Средний темп прироста

6. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

При статистическом анализе и сопоставлении стохастически взаимосвязанных рядов динамики, характеризующих различные социально-экономические явления, рассчитывают коэффициент опережения. Он показывает, во сколько раз один ряд динамики растет быстрее другого, и определяется сопоставлением коэффициентов роста двух рядов. Коэффициенты опережения можно также определить путем сопоставления темпов прироста:

где К_р (>) – больший коэффициент роста;

К_р (<) - меньший коэффициент роста;

Т_п (>) – больший темп прироста;

Т_п (<) - меньший темп прироста.

Выявление общей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов. Наиболее простым способом является укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю. Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным рядам абсолютных величин. Во всех других случаях следует исчислять среднюю величину уровня в укрупненном интервале.

При использовании переменной средней укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего возможного, то есть интервала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему три периода. Недостатком этого способа является то, что из поля зрения исследователя выпадает процесс изменения внутри укрупненного интервала, что вызвано сокращением числа уровней изучаемого ряда. Однако преимуществом данного способа является сохранение экономической природы явления.

Расчет переменной средней осуществляется по формулам простой средней арифметической. Например, если укрупненный интервал образован объединением трех периодов, средние для укрупненных интервалов определяются следующим образом:

и т.д.

где у₁, у₂,…..у₆ – уровни исходного ряда динамики.

Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго.

Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней долен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Если в ряду периодических колебаний нет, то период скользящей подбирают, начиная с наименьшего (то есть с двух уровней), если в этом случае тенденция не проявляется, то период укрупняют. Период скользящей может быть четным и нечетным, практически удобно использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.

Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу (второму, третьему, четвертому и т.д.).

Если период скользящей четный, то выполняют центрирование данных, то есть определение средней из найденных средних, что необходимо для определения срединного периода. Например, если исчисляется скользящая с продолжительностью периода, равной 2, то расчет производится следующим образом:

и т.д.

Тогда центрированные средние равны:

и т.д.

Первая центрированная средняя будет отнесена ко второму периоду, вторая – к третьему и т.д.

Сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим на члена с одного и другого конца, где m – количество уровней, входящих в интервал.

Рассмотренные приемы выявления общей тенденции изменения динамического ряда не позволяют получить описание плавной линии развития (тренда) данного ряда. Для этой цели используется аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени .

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики:

· Если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;

· Если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

· При ускоренно возрастающих (замедляющихся) абсолютных приростах – параболу третьего порядка;

· При относительно стабильных темпах роста – показательную функцию.

Па практике выбор формы кривой может быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы); при этом целесообразнее воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные колебания погашены. Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период. В этом случае было бы целесообразно разбить ряд динамики на ряд периодов, основываясь на оценке устойчивости показателей динамики.