2015-04-08
433
Выполнение этого задания требует знания производственных функций.
Типовой пример:
Пусть дана производственная функция:
y = -2x²+3x+2,
где у – выпуск продукции,
х – ресурс, используемый в производстве.
Определить:
– объём выпускаемой продукции, который формируется за счет прочих факторов;
– границы ресурса, в пределах которых изменяется объём продукции;
– среднюю и предельную производительность ресурса, эластичность ресурса.
Решение:
Объём выпускаемой продукции, который формируется за счет прочих факторов, то есть кроме затраченного ресурса (х =0) равен у =2, то есть это та часть объёма выпускаемой продукции, которая формируется за счет прочих факторов.
Определим границы ресурса, в пределах которых изменяется объём продукции. Для этого решим уравнение:
-2x²+3x+2=0.
Получили, что 
=- 0,5; 
= 2.
Зона [-0,5;0] не учитывается в исследовании, так как ресурс х не может быть меньше 0.
А вот граница от 0 до 2 – это та самая зона, в пределах которой ресурс х может использоваться.
|
|
|
Теперь определим среднюю производительность:
.
Предельная производительность 
, приравниваем частную производную к 0 (v =0), тогда х =0,75 – количество ресурса, при котором у достигает своего максимума у =3,125.
Найдем вторую производную: d²х =-4<0, следовательно, предельная эффективность ресурса уменьшается с каждой дополнительной единицей. А в точке с координатами (0,75; 3,125) будет достигаться максимум, при этом предельная эффективность v =0, то есть ресурс отдает себя полностью для формирования максимального объёма производства.
Проверим, например, при х =1, тогда у =3, то есть даже если ресурс будет перерасходоваться, объём производства будет уменьшаться.
Найдем эластичность:
.
Выпуск по ресурсу эластичен, так как Е <1 при х >0. это означает, что процентное изменение количества выпускаемой продукции меньше, чем затрат живого труда.
