2015-04-20
484
1. Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)
n = n0 e-U/(kT),
где n - концентрация частиц; U - их потенциальная энергия; n0 -концентрация частиц в точках поля, где U= 0; k - постоянная Больцмана; T - термодинамическая температура; е - основание натуральных логарифмов.
2. Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести)
, или 
,
где р - давление газа; m - масса частицы; М - молярная масса; z - координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р0 - давление на этом уровне; g - ускорение свободного падения; R - молярная газовая постоянная.
3. Вероятность того, что физическая величина x, характеризующая молекулу, лежит в интервале значений от х до х+dx, определяется по формуле
,
где f(x) - функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности).
4. Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до х+dx,
.
5. Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям) выражается двумя соотношениями:
|
|
|
a) число молекул, скорости которых заключены в пределах от v до v+dv,
,
где f(v) - функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от v до v+dv, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N - общее число молекул; m - масса молекулы;
b) число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от u до u+du
где u=v/vв - относительная скорость, равная отношению скорости v к наивероятнейшей скорости vв ; f(u) - функция распределения по относительным скоростям.
6. Распределение молекул по импульсам. Число молекул, импульсы которых заключены в пределах от р до р+dp,
,
где f(p) - функция распределения по энергиям.
7. Распределение молекул по энергиям. Число молекул, энергии которых заключены в интервале от e до e+ d e,
,
где f(e) - функция распределения по энергиям.
8. Среднее значение физической величины х в общем случае
,
а в том случае, если функция распределения нормирована на единицу,
,
где f(x) - функция распределения, а интегрирование ведется по всей совокупности изменений величины х.
Например, среднее значение скорости молекулы (т.е. средняя арифметическая скорость) 
;
средняя арифметическая скорость 
, где 
; средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы 
.
9. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,
,
где d - эффективный диаметр молекулы; n - концентрация молекул; < v > - средняя арифметическая скорость молекул.
|
|
|
10. Средняя длина свободного пробега молекул газа
.
11. Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,
,
где h - динамическая вязкость газа; 
- градиент (поперечный) скорости течения его слоев; D S - площадь элемента поверхности; dt - время переноса.
12. Динамическая вязкость
,
где r -плотность газа (жидкости); < v > - средняя скорость хаотического движения его молекул; < l > - их средняя длина свободного пробега.
13. Закон Ньютона.
,
где F - сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.
14. Закон Фурье.
,
где D Q - теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время D t; l - теплопроводность; dT/dx - градиент температуры.
15. Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа
, или 
,
где cv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; r - плотность газа; <v> - средняя арифметическая скорость его молекулы; <l> - средняя длина свободного пробега молекул.
16. Закон Фика
,
где D m - масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время D t; D - диффузия (коэффициент диффузии); dn/dx - градиент концентрации молекул; m1 - масса одной молекулы.
17. Диффузия (коэффициент диффузии)
.
