Характеристики рассеивания случайной величины

В качестве числовых характеристик рассеивания используются: дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, вероятностное (срединное) отклонение.

Дисперсией называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т. е.:

D [ X ] = M [(X – m ₂)²]. (2.20)

В соответствии с соотношениями (2.17) и (2.18) дисперсия дискретной случайной величины вычисляется с помощью оператора

Средним квадратическим отклонением (его принято обозначать символом σ _x) называется положительный квадратный корень из дисперсии, т.е.:

s _x = +√ D_x. (2.23)

Очевидно, что среднее квадратическое отклонение характеризует степень рассеивания возможных значений случайной величины не хуже дисперсии, а его размерность совпадает с размерностью соответствующей случайной величины.

Вероятным (срединным) отклонением называется половина интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который случайная величина попадает с вероятностью 0,5. Иначе говоря, вероятное (срединное) отклонение определяется из условия

P (| X – m_x | < B_x) = 0,5. (2.24)

Возможность его использования в качестве характеристики рассеивания вытекает из того, что получаемая согласно условию (2.24) величина В_х однозначно определяется видом кривой ƒ (x)и поэтому хорошо "отслеживается" степень рассеивания случайной величины