Математичне моделювання

Методы моделирования

В зависимости от целей моделирование может проводиться на двух уровнях:

• на качественном;

• на количественном.

Соответственно применяются модели:

• изобразительные (наглядные);

• конструктивные.

Математическое моделирование обычно проводится на количественном уровне с использованием конструктивных моделей.

При исследовании технических систем с дискретным характером функционирования наиболее широкое применение получили следующие

методы математического моделирования:

• аналитические (аппарат теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории случайных процессов, методы оптимизации);

• численные (применение методов численного анализа для получения конечных результатов в числовой форме, когда невозможно получить аналитические зависимости характеристик от параметров в явном виде);

• статистические или имитационные (исследования на ЭВМ, базирующиеся на методе статистических испытаний и предполагающие

применение специальных программных средств и языков моделирования;

• комбинированные.

Аналитические методы

Аналитические методы состоят в построении математической модели в виде математических символов и отношений, при этом требуемые зависимости выводятся из математической модели последовательным применением математических правил.

Достоинство аналитических методов заключается в возможности получения решения в явной аналитической форме, позволяющей проводить детальный анализ процессов, протекающих в исследуемой системе, в широком диапазоне изменения параметров системы. Результаты в аналитической форме являются основой для выбора оптимальных вариантов структурно-функциональной организации системы на этапе синтеза.

Недостаток аналитических методов – использование целого ряда допущений и предположений в процессе построения математических моделей и невозможность, в некоторых случаях, получить решение в явном виде из-за неразрешимости уравнений в аналитической форме, отсутствия первообразных для подынтегральных функций и т.п. В этих

случаях широко применяются численные методы.

Аналитические методы можно разделить на:

• точные;

• приближенные;

• эвристические – последовательность предписаний или процедур обработки информации, выполняемая с целью поиска более рациональных и новых конструктивных решений..