Свойства средней арифметической

Средняя арифметическая величина имеет следующие свойства, использование которых упрощает ее расчет.

1) Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты.

2) Сумма отклонений индивидуального значения признака от средней арифметической равна нулю:

3) Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на туже величину.

4) Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя соответственно уменьшится или увеличится в А раз:

5) Если все частоты уменьшить или увеличить в А раз, то средняя останется неизменной:

6) Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С: