Критерий Колмогорова

Для определения критерия Колмогорова статистическую кривую частот преобразуют в статистическую интегральную функцию и далее критерий Колмогорова вычисляется в следующей последовательности:

1. Определение наибольшей разности частот между экспериментальной статистической интегральной кривой и соответствующей теоретической интегральной кривой:

D₀ = max(ån_эί–ån_тί ) (1)

2. Определение коэффициента вероятности λ:

λ = D₀ √N (2)

3. Определение величины вероятности Р_λ, = 1 – К _λ, п о значения λ из табл. 28 источника [1, с. 161].

4. Определяе адекватности. Адекватность удовлетворяется, если Р_λ,>0,05, т.е. экспериментальные данные подтверждают теоретическое распределение.

ЗАДАНИЕ

Применить критерий Колмогорова для определения адекватности полученных экспериментальных данных, представленных в табл 1. Условия для выполнения задания представлены в табл.2

Таблица 1.

Результаты экспериментов

№ опыта (n)	Экспериментальные значения, № серии (m)	Теорети-ческие значения, (их частота) Уiт
	13,8		17,53	15,8	16,1	16 (0,001)_
	24,6	24,53	24,3	25,1	23,6	24 (0,003)
	31,9	31,6	31,2	33,45	33,1	32 (0,002)
	39,3	39,8	40,5	39,7	40,74	40 (0,004)
	48,6	46,7	48,1	48,2	47,7	48 (0,003)
	55,3	56,98	55,38	54,3	55,8	56 (0,005)
	63,8	64,4	63,9	64,12	63,7	64 (0,006)

Таблица 2.

Условия для выполнения задания по вариантам

№ вариан- та	Количество опытов, n (начиная с первого)	Количество серий, m	№ вариан- та	Количество опытов, n (начиная с последнего	)Количество опытов, n (начиная с последнего

Пример

Рассмотрим пример выполнения практической работы в продукте програмного обеспечения MicrosoftExcel. Данная работа выполняется в следующей последовательности:

1. Заносим данные в ячейки (создаем таблицу как в задании)

2. Для создания графика переходим в вставка↔точечная диаграмма↔точечная с маркерами. В итоге чего получаем область построения графика.

3. На полученную область наводим курсор «мышки» правой клавишей вызываем меню, пункт «выбрать данные»

4. Далее вносим данные в нужные строки. По оси «у» вносятся номера опытов (для получения компактного графика к номерам опытов добавили цифру «0»), в качестве значений по оси «х» вносим эксперементальные значения одной из серий (в нашем примере использованы значения серии №1 (12-59). Для сравнения эксперементальных значений и теоретических нам необходимо ввести в этом же графике точки теоретических значений. Для оси «у» используем номера опытов, для оси «х» вносим теоретические значения (в примере значения 16-56). В итоге получим:

5. Далее необходимо найти зависимость между точками каждого из ряда. Для этого на области графика выбираем любую точку ряда, правой клавишей «мышки» вызываем контекстное меню находим пункт «создать линию тренда»↔ «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R 2)», выбирая тип диаграммы ориентируемся на то, чтобы значение R² было наиболее приближено к 1.

Аналогично проводим построение для другого ряда. В итоге получаем:

6. Определение наибольшей разности частот между экспериментальной статистической интегральной кривой и соответствующей теоретической интегральной кривой производим графически. Эта величина соответствует максимальному расхождению линий по оси «у». Получив значения с 5-ти графиков находим среднее арифмитическое, после чего делим это значение на 10, для того чтобы вернуться к прежнему значению в нашем случае D₀ = 0,076

7. Определение коэффициента вероятности λ:

λ = 0,076∙ √30=0,418 (2)

8. Определение величины вероятности Р_λ, = 1 – К _λ, п о значению λ из табл. 28 источника [1, с. 161]. Р_λ = 0,9943

9. Определение адекватности. Адекватность удовлетворяется, если Р_λ,>0,05, т.е. экспериментальные данные подтверждают теоретическое распределение.

0,9943>0,05- адекватность удовлетворяется.

Таблица 28. Значение 1 – К _λ

λ
0,3	0,9999	0,9999	0,9997	0,9992	0,9981
0,4	0,9960	0,9926	0,9874	0,9800	0,9700
0,5	0,9572	0,9415	0,9228	0,9013	0,8772