Задача № 2. Несколько человек решили организовать видеокафе на 6 столиков по 4 места за каждым

Несколько человек решили организовать видеокафе на 6 столиков по 4 места за каждым. С каждого посетителя будет взиматься плата за сеанс видеофильма и ужин (всем посетителям будет предлагаться один и тот же набор блюд). Администрация города постановила, что плата за вход не должна превышать 5$. Требуется определить такую входную плату, при которой будет получена наибольшая выручка.

Казалось бы, здесь и решать нечего. Разве не ясно, что чем больше входная плата, тем больше выручка. Вот и ответ: входная плата должна быть 5$. Очень часто планирующие органы подоб­ным образом и поступают. В нашем случае если сильно увели­чить входную плату, то люди перестанут посещать кафе.

Начать надо, как всегда, с построения математической мо­дели. В чем были причины нашей неудачи? Мы предположи­ли, что посещаемость не зависит от входной платы, и получи­ли модель задачи, не соответствующую действительности. Зна­чит, надо предполагать, что посещаемость зависит от входной платы.

Обозначим входную плату через X. Тогда среднее число посе­тителей видеосалона является функцией от Х. Обозначим эту фун­кцию через Р(Х). В задаче требуется найти такое значение X, при котором выручка, равная произведению входной платы на количе­ство посетителей Х*Р(Х), достигает максимума. Если бы функ­ция Р(Х) была известна, то найти требуемый максимум не соста­вило бы особого труда. Но эта функция не известна, поэтому попробуем найти хотя бы общий вид функции. Его можно ука­зать, обобщив опыт работы подобных кафе:

. (2)

Коэффициенты а, b и с для каждого кафе свои. Как же их оп­ределить? Проще всего найти значение с. Представьте себе нево­образимое - в видеокафе пускают бесплатно (т. е. А==0). Ясно, что свободных мест не будет. Следовательно, Р(0) равно числу мест в кафе. С другой стороны, подставив 0 вместо X, получим P(0)=с. Значит, с равно количеству мест. В нашем случае с=24 (6 столи­ков по 4 места за каждым).

Определить а и b так же просто не удается. Справочников по посещаемости видеокафе еще нет. Поэтому здесь требуется экс­перимент.

Достаточно открыть кафе и установить на некоторый срок (дней на десять) определенную плату за вход. Среднее число посетителей и даст нам (приближенное!) значение функции. Установив другую плату за вход, найдем приближенное зна­чение Р(Х) при новом X, и так несколько раз.

Зависимость посещаемости от входной платы (на основе экспериментальных данных для конкретного кафе):

Пользуясь электронной таблицей, можно подобрать значения а и b способом, аналогичным описанному при решении задачи № 1, т.е. минимизацией погрешности между экспериментальной и теоретической выручкой. Затем можно определить, при какой входной плате выручка будет наибольшей.

ХОД РАБОТЫ: