2015-05-05
3308
Тема 7. Комбинационные цифровые устройства
Устройство называют комбинационным, если его выходные сигналы в некоторый момент времени однозначно определяются входными сигналами, имеющими место в этот момент времени.
Комбинационные цифровые устройства (КЦУ) не содержат элементов памяти. Простейшим КЦУ является конъюнктор.
Синтез комбинационных цифровых устройств
В процессе проектирования любого устройства приходится выполнять ряд действий, которые могут быть отнесены к задачам синтеза.
Синтез КЦУ предусматривает построение структурной схемы устройства, т. е. определение состава необходимых логических элементов и соединения между ними, при которых обеспечивается преобразование входных цифровых сигналов в выходные в соответствии с заданными условиями работы устройства. В процессе синтеза обычно подразумевается необходимость минимизации затрат на реализацию устройства.
Рассмотрим поэтапный синтез КЦУ с одним выходом.
Этап 1. Запись условий функционирования КЦУ. Как отмечалось ранее, эти условия могут быть заданы словесно, с помощью таблиц истинности или булевых выражений. Например, требуется синтезировать на элементах И — НЕ КЦУ на три входа, выходной сигнал которого совпадает с большинством входных сигналов (мажоритарный элемент). Это словесное описание условий функционирования требуемого КЦУ. Ему соответствует таблица истинности:
|
|
|
Этап 2. Запись и минимизация булева выражения обычно производится на основе таблиц истинности. Если условия на этапе 1 заданны словесно, то на их основе предварительно составляется таблица истинности. Если булево выражение уже имеется на этапе 1, то выполняется его минимизация. В процессе минимизации широко используется преобразования с помощью соотношения булевой алгебры.
По таблице истинности записываем булево выражение (логическую функцию):
y=x3•x2•x1+x3•x2•x1+x3•x2•x1+x3•x2•x1
Минимизацию логической функции осуществим с использованием основных теорем алгебры логики.
Добавим к данной функции два слагаемых, которое уже есть в данной функции, используя правило: х + х + х = х.
y=x3•x2•x1+x3•x2•x1+x3•x2•x1+x3•x2•x1+x3•x2•x1+x3•x2•x1 Применим метод склеивания: х1 • x2 + x1•x2 = x2
y = x2•x1 + x3•x1 + x3•x2
В результате получили упрощённое минимизированное выражение.
Этап 3. Запись минимизированной структурной формулы в заданном базисе. Так как реализация КЦУ на ИС предусматривает широкое использование элементов И — НЕ, ИЛИ — НЕ, И — ИЛИ — НЕ, то часто возникает необходимость соответствующих преобразований структурных формул с учётом заданной элементной базы.
Для перехода к заданному базису И — НЕ поставим два знака инверсии над правой частью формулы и применим к ней правило де Моргана. В результате получим структурную формулу в следующем виде:
|
|
|
Этап 4. составления структурной схемы, т. е. изображения нужных логических элементов и связей между ними.
Структурная схема синтезированного КЦУ приведена на рисунке:
