“ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ”
ЗАДАНИЕ 1. Вычислить интегралы:
1. | 1) ; 2) . | 2. | 1) ; 2) . | 3. | 1) ; 2) . |
4. | 1) ; 2) . | 5. | 1) ; 2) . | 6. | 1) ; 2) . |
7. | 1) ; 2) . | 8. | 1) ; 2) . | 9. | 1) ; 2) . |
10. | 1) ; 2) . | 11. | 1) ; 2) . | 12. | 1) ; 2) . |
13. | 1) ; 2) . | 14. | 1) ; 2) . | 15. | 1) ; 2) . |
16. | 1) ; 2) . | ||||
17. | 1) ; 2) . | 18. | 1) ; 2) . | 19. | 1) ; 2) . |
20. | 1) ; 2) . | 21. | 1) ; 2) . | 22. | 1) ; 2) . |
23. | 1) ; 2) . | 24. | 1) ; 2) . | 25. | 1) ; 2) . |
26. | 1) ; 2) . | 27. | 1) ; 2) . | 28. | 1) ; 2) . |
ЗАДАНИЕ 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
1. | 1) | 2) |
2. | 1) | 2) |
3. | 1) | 2) |
4. | 1) | 2) |
5. | 1) | 2) |
6. | 1) | 2) |
7. | 1) | 2) |
8. | 1) | 2) |
9. | 1) | 2) |
10. | 1) | 2) |
11. | 1) | 2) |
12. | 1) | 2) |
13. | 1) | 2) |
14. | 1) | 2) |
15. | 1) | 2) |
16. | 1) | 2) |
17. | 1) | 2) |
18. | 1) | 2) |
19. | 1) | 2) |
20. | 1) | 2) |
21. | 1) | 2) |
22. | 1) | 2) |
23. | 1) | 2) |
24. | 1) | 2) |
25. | 1) | 2) |
26. | 1) | 2) |
27. | 1) | 2) |
28. | 1) | 2) |
29. | 1) | 2) |
30. | 1) | 2) |
ЗАДАНИЕ 3. Найти объемы тел, образованных вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями:
1. | 1) | 2) |
2. | 1) | 2) |
3. | 1) | 2) |
4. | 1) | 2) |
5. | 1) | 2) |
6. | 1) | 2) |
7. | 1) | 2) |
8. | 1) | 2) |
9. | 1) | 2) |
10. | 1) | 2) |
11. | 1) | 2) |
12. | 1) | 2) |
13. | 1) | 2) |
14. | 1) | 2) |
15. | 1) | 2) |
16. | 1) | 2) |
17. | 1) | 2) |
18. | 1) | 2) |
19. | 1) | 2) |
20. | 1) | 2) |
21. | 1) | 2) |
22. | 1) | 2) |
23. | 1) | 2) |
24. | 1) | 2) |
25. | 1) | 2) |
26. | 1) | 2) |
27. | 1) | 2) |
28. | 1) | 2) |
29. | 1) | 2) |
30. | 1) | 2) |
Образец выполнения контрольной работы
|
|
“ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ”
1) Вычислить интегралы.
а) . Чтобы избавиться от кубического корня, заменим
, тогда заменим пределы интегриро-
вания .
После подстановок получим
.
Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Делим столбиком.
.
Ответ: .
б). Интеграл находим по частям с помощью подстановок:
После преобразований получим
Ответ:
2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой
| |||
Рисунок 8
Ответ:
3) Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
|
Выбираем, как дано, больше нуля, значит, . Так как объем тела вращения а в данном случае объем
Ответ: .