2015-05-05
155“ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ”
ЗАДАНИЕ 1. Вычислить интегралы:
| 1. | 1)  ;
2)  .
| 2. | 1)  ;
2)  .
| 3. | 1)  ;
2)  .
|
| 4. | 1)  ;
2)  .
| 5. | 1)  ;
2)  .
| 6. | 1)  ;
2)  .
|
| 7. | 1)  ;
2)  .
| 8. | 1)  ;
2)  .
| 9. | 1)  ;
2)  .
|
| 10. | 1)  ;
2) .
| 11. | 1)  ;
2)  .
| 12. | 1)  ;
2) .
|
| 13. | 1)  ;
2)  .
| 14. | 1)  ;
2)  .
| 15. | 1) ;
2)  .
|
| 16. | 1)  ; 2)  .
| ||||
| 17. | 1) ;
2) .
| 18. | 1) ;
2) .
| 19. | 1) ;
2) .
|
| 20. | 1) ;
2) .
| 21. | 1) ;
2) .
| 22. | 1) ;
2) .
|
| 23. | 1) ;
2) .
| 24. | 1) ;
2) .
| 25. | 1) ;
2) .
|
| 26. | 1) ;
2) .
| 27. | 1) ;
2) .
| 28. | 1) ;
2) .
|
ЗАДАНИЕ 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
| 1. | 1) 
| 2) 
|
| 2. | 1) 
| 2) 
|
| 3. | 1) 
| 2) 
|
| 4. | 1) 
| 2) 
|
| 5. | 1) 
| 2) 
|
| 6. | 1) 
| 2) 
|
| 7. | 1) 
| 2) 
|
| 8. | 1) 
| 2) 
|
| 9. | 1) 
| 2) 
|
| 10. | 1) 
| 2) 
|
| 11. | 1) 
| 2) 
|
| 12. | 1) 
| 2) 
|
| 13. | 1) 
| 2) 
|
| 14. | 1) 
| 2) 
|
| 15. | 1) 
| 2) 
|
| 16. | 1) 
| 2) 
|
| 17. | 1)
| 2)
|
| 18. | 1)
| 2)
|
| 19. | 1)
| 2)
|
| 20. | 1)
| 2)
|
| 21. | 1)
| 2)
|
| 22. | 1)
| 2)
|
| 23. | 1)
| 2)
|
| 24. | 1)
| 2)
|
| 25. | 1)
| 2)
|
| 26. | 1)
| 2)
|
| 27. | 1)
| 2)
|
| 28. | 1)
| 2)
|
| 29. | 1)
| 2)
|
| 30. | 1)
| 2)
|
ЗАДАНИЕ 3. Найти объемы тел, образованных вращением вокруг оси 
фигуры, ограниченной линиями:
| 1. | 1) 
| 2) 
|
| 2. | 1) 
| 2) 
|
| 3. | 1) 
| 2) 
|
| 4. | 1) 
| 2) 
|
| 5. | 1) 
| 2) 
|
| 6. | 1) 
| 2) 
|
| 7. | 1) 
| 2) 
|
| 8. | 1) 
| 2) 
|
| 9. | 1) 
| 2) 
|
| 10. | 1) 
| 2) 
|
| 11. | 1) 
| 2) 
|
| 12. | 1) 
| 2) 
|
| 13. | 1) 
| 2) 
|
| 14. | 1) 
| 2) 
|
| 15. | 1) 
| 2) 
|
| 16. | 1) 
| 2) 
|
| 17. | 1)
| 2)
|
| 18. | 1)
| 2)
|
| 19. | 1)
| 2)
|
| 20. | 1)
| 2)
|
| 21. | 1)
| 2)
|
| 22. | 1)
| 2)
|
| 23. | 1)
| 2)
|
| 24. | 1)
| 2)
|
| 25. | 1)
| 2)
|
| 26. | 1)
| 2)
|
| 27. | 1)
| 2)
|
| 28. | 1)
| 2)
|
| 29. | 1)
| 2)
|
| 30. | 1)
| 2)
|
Образец выполнения контрольной работы
“ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ”
1) Вычислить интегралы.
а) 
. Чтобы избавиться от кубического корня, заменим
, тогда 
заменим пределы интегриро-
вания 
.
После подстановок получим
.
Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Делим столбиком.
.
Ответ: 
.
б). Интеграл 
находим по частям с помощью подстановок:
После преобразований получим
Ответ: 
2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямой 
| |||
 | |||
Так как 
, то пло- щадь данной фигуры
Рисунок 8
Ответ: 
3) Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями 
 |
|
и прямой 
(рис. 9).
Выбираем, как дано, 
больше нуля, значит, 
. Так как объем тела вращения 
а в данном случае 
объем
Ответ: 
.
