Обозначения

Типовой расчет

«Теория случайных процессов»

Орел 2011

Составитель

Батранина М.А.

старший преподаватель кафедры «Высшая математика»

Рецензент

Гордон В.А

зав. кафедрой «Высшая математика», доктор технических наук, профессор

Сборник содержит 15 расчетных заданий по корреляционной теории случайных процессов, включенных в типовой расчет по теме “Элементы теории случайных процессов”. Эта тема изучается студентами радиотехнических специальностей в курсах «Высшая математика» и «Специальные разделы математики». В известных сборниках заданий по типовому расчету /1, 2/ нет заданий на эту тему. Задания 1-7 относятся к вычислению характеристик случайных процессов общего вида, их производных и интегралов. Задания 8 -12 посвящены вычислению характеристик стационарных (в широком смысле) случайных процессов. Задания 13 -15 относятся к вопросу преобразования стационарных случайных процессов при прохождении через стационарную линейную динамическую систему.

СОДЕРЖАНИЕ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ……………………………..…………………………..4

Обозначения ……………………...………………………………………………..4

Задание 1………………..………….……………………………….……………4

Задание 2………………..………….……………………………….……………5

Задание 3………………..………….……………………………….……………6

Задание 4………………..………….……………………………….……………7

Задание 5………………..………….……………………………….……………8

Задание 6………………..………….……………………………….……………9

Задание 7………………..………….……………………………….………..…10

Задание 8………………..………….……………………………….…………..10

Задание 9………………..………….……………………………….…………..11

Задание 10………………..………….……………………………….…………12

Задание 11………………..………….……………………………….…………13

Задание 12………………..………….……………………………….…………14

Задание 13………………..………….……………………………….…………15

Задание 14………………..………….……………………………….…………17

Задание 15………………..………….……………………………….…………18

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………………………..20

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Обозначения.

U N (m; s) означает, что случайная величина U распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m и дисперсией .

U R (a; b) - случайная величина U распределена равномерно на отрезке [ a; b ].

U E (λ) - случайная величина U распределена по экспоненциальному закону с параметром λ.

U В (n, p) - случайная величина U распределена по биномиальному закону с параметрами с параметрами n (число испытаний), p (вероятность “успеха”).

U Р (λ) - случайная величина U распределена по закону Пуассона с параметром λ.

ЗАДАНИЕ 1. Найти математическое ожидание m_X (t), корреляционную функцию К_X (t ₁, t ₂), дисперсию D_X (t) случайного процесса Х (t). U, V - некоррелированные случайные величины.

1.1. Х (t) = t ² U + V cos t - sin t. U N (3; 2), V E (0.5).

1.2. Х (t) = t U – 3е^-^3t V + cos t. U R (0; 6), V B (10; 0.5).

1.3. Х (t) = e ^t U – V ch t + 3. U P (0.2), V R (–2; 2).

1.4. Х (t) = U sin t - V t + t ⁵. U N (1; 2), V P (2).

1.5. Х (t) = t ³ U – V cos t – 2. U R (–1; 3), V E (0.4).

1.6. Х (t) = 3 U sh t – е^3t V + cos t. U E (0.25), V R (2; 4).

1.7. Х (t) = 3 + U sin2 t – 4 t V. U B (10; 0.3), V P (3).

1.8. Х (t) = U cos3 t – V sin t – t. U R (–3; 1), V N (–1; 0.5).

1.9. Х (t) = t ² U – V ch t + t ². U E (0.1), V B (20; 0.2).

1.10. Х (t) = е ^t U - V sin t + t. U N (–2; 2), V E (4).

1.11. Х(t) = е^-^{3 t} U – V t + 2 t. U R (–3; 3), V B (10; 0.6).

1.12. Х(t) = 3 U sin t – V е ^t – е ^t. U P (4), V R (1; 3).

1.13. Х(t) = t ²– е^-^{2 t} U – V t. U N (–1; 0.7), V E (0.5).

1.14. Х(t) = t U – V sin2 t + 4 t ². U R (3; 6), V N (2; 3).

1.15. X (t) = U cos3 t – V t ²+ 3. U P (5), V R (–3; 5).

1.16. Х (t) = 5 t + 3 t ² U – V е^{2 t}. U N (–2; 1.5), V E (0.2).

1.17. Х (t) = 5 + U sin t – V t ². U B (10; 0.1), V N (3; 0.3).

1.18. Х (t) = t ² U – V ch t + t. U P (2), V R (–2; 4).

1.19. Х (t) = t + U sh2 t – 2 t V. U N (–1; 2), V E (1/3).

1.20. Х (t) = t U – V sin t + cos t. U R (–2; 2), V B (20; 0.4).

1.21. Х (t) = е^{– t}+ U cos t – V t. U E (1/4), V R (–5; –1).

1.22. Х (t) = – t - U ch t + V cos t. U N (5; 2), V P (3).

1.23. Х (t) = t ² U – V t – е^{3 t}. U R (3; 6), V B (20; 0.5).

1.24. Х (t) = 3sin t + 2 U sh t – V е ^t. U E (2), V R (–1; 5).

1.25. Х (t) = U cos2 t - V t – 4 t. U P (2), V N (3; 0.3).

ЗАДАНИЕ 2. Найти корреляционную функцию К_Z (t ₁, t ₂) и дисперсию D_Z (t), если X (t), Y (t) – некоррелированные случайные процессы и даны корреляционные функции К_X (t ₁, t ₂), К_Y (t ₁, t ₂).

2.1. Z (t) = X (t)sin t-Y (t)(t ²+1)+e ^t, K_x (t ₁, t ₂) =1/(1+| t ₂– t ₁|), K_y (t ₁, t ₂) = t ₁ t ₂+1.

2.2. Z (t) = X (t)e ^t - Y (t) cos t +e^{2 t}, K _x (t ₁, t ₂) = K_y (t ₁, t ₂) =1/(1+(t ₂– t ₁)²).

2.3. Z (t) = X (t) t - Y (t) cos t +sin t, K_X (t ₁, t ₂) = 1/(1+| t ₂– t ₁|), K_Y (t ₁, t ₂) = cos(t ₂– t ₁).

2.4. Z (t) = X (t)sin t - t ² Y (t)+e ^t, K_X (t ₁, t ₂) = cos(t ₂– t ₁), K_Y (t ₁, t ₂) = 1/(t ₁² t ₂²).

2.5. Z (t) = X (t)cos3 t -(t +3) Y (t)+sin t, K_X (t ₁, t ₂) = K_Y (t ₁, t ₂) = exp(–| t ₂– t ₁|).

2.6. Z (t) = X (t)e^-^{3 t}– Y (t)sin t – t, K_X (t ₁, t ₂) = 1+ cos(t ₂– t ₁), K_Y (t ₁, t ₂) = sin t ₂sin t ₁.

2.7. Z (t) = X (t) t + Y (t)e^{2 t}–sh t, K_X (t ₁, t ₂) = K_Y (t ₁, t ₂) = exp(–2| t ₂– t ₁|).

2.8. Z (t) = X (t)cos t –(3 t ²+1) Y (t)+sin t, K_X (t ₁, t ₂) = t ₁² t ₂², K_Y (t ₁, t ₂) = cos(t ₂– t ₁).

2.9. Z (t) = X (t)ch t –3 tY (t)+e ^t, K_X (t ₁, t ₂) = 2+cos(t ₂– t ₁), K_Y (t ₁, t ₂) = t ₁ t ₂+1.

2.10. Z (t) = t ⁴ X (t)– Y (t) ch t +ch t, K_X (t ₁, t ₂) = 2+ t ₁ t ₂, K_Y (t ₁, t ₂) = exp(–4| t ₂– t ₁|).

2.11. Z (t) = X (t) sh t – Y (t) t + t, K_X (t ₁, t ₂) = cos t ₁cos t ₂, K_Y (t ₁, t ₂) = cos(t ₂– t ₁).

2.12. Z (t) = X (t)sin t –e ^tY (t)+e ^t, K_X (t ₁, t ₂) = cos2(t ₁– t ₂), K_Y (t ₁, t ₂) = 2+ t ₁² t ₂².

2.13. Z (t) = 2 tX (t)– Y (t) sin t +e ^t, K_X (t ₁, t ₂) =exp(– t ₁– t ₂), K_Y (t ₁, t ₂) = cos(t ₂– t ₁).

2.14. Z (t) = e ^tx (t)–2 Y (t) cos t –sin t, K_X (t ₁, t ₂) = 2 t ₂ t ₁+1, K_Y (t ₁, t ₂) = cos3(t ₂– t ₁).

2.15. Z (t) = X (t)cos t – t ³ Y (t)+sh t, K_X (t ₁, t ₂) = 1+ t ₁ t ₂, K_Y (t ₁, t ₂) = exp(–2(t ₂– t ₁)²).

2.16. Z (t) = X (t) ch t – tY (t)– t, K_X (t ₁, t ₂) = 9cos4(t ₂– t ₁), K_Y (t ₁, t ₂) = 1/((t ₂– t ₁)²+1).

2.17. Z (t) = X (t)sin t – Y (t)cos t + t, K_X (t ₁, t ₂) = 9 t ₁ t ₂, K_Y (t ₁, t ₂) = cos2(t ₂– t ₁).

2.18. Z (t) = 4 t ² X (t)– Y (t)e ^t – t, K_X (t ₁, t ₂) = sin2 t ₂sin2 t ₁, K_Y (t ₁, t ₂) = 4exp(–(t ₂– t ₁)²).

2.19. Z (t) = e^{– t} X (t)–2 tY (t)+sh t, K_X (t ₁, t ₂) = 2+ t ₁ t ₂, K_Y (t ₁, t ₂) = 4/(1+2(t ₂– t ₁)²).

2.20. Z (t) = X (t) cos t – t ² Y (t)+ t, K_X (t ₁, t ₂) = 1+ t ₁² t ₂², K_Y (t ₁, t ₂) = cos4(t ₂– t ₁).

2.21. Z (t) = X (t)sin t – e ^tY (t)+e ^t, K_X (t ₁, t ₂) = cos t ₁cos t ₂, K_Y (t ₁, t ₂) = 1/(1+2(t ₂– t ₁)²).

2.22. Z (t) = 2 t ² X (t)– Y (t) ch t +e^- ^t, K_X (t ₁, t ₂) = 1/exp(| t ₂– t ₁|), K_Y (t ₁, t ₂) = 1+3 t ₂ t ₁.

2.23. Z (t) = X (t) sin4 t –2 tY (t)–e ^t, K_X (t ₁, t ₂) = 4exp(–2(t ₂– t ₁)²), K_Y (t ₁, t ₂) = cos(t ₂– t ₁).

2.24. Z (t) = e^- ^tX (t)– Y (t) cos t +s ht, K_X (t ₁, t ₂) = 4+ t ₁ t ₂, K_Y (t ₁, t ₂) = 4exp(–2(t ₂– t ₁)²).

2.25. Z (t) = 2(t +1) X (t)– Y (t) sin t +cos t, K_X (t ₁, t ₂) =exp(– t ₁– t ₂), K_Y (t ₁, t ₂) = t ₂ t ₁.

ЗАДАНИЕ 3. Z (t) = t ²+ g (t) X (t) - h (t) Y (t), где g (t), h (t) – неслучайные функции, X (t), Y (t) – центрированные случайные процессы с корреляционными функциями K_X = K_X (t ₁, t ₂), K_Y = K_Y (t ₁, t ₂) и взаимной корреляционной функцией K_XY = K_XY (t ₁, t ₂).

Найти математическое ожидание m_Z (t), корреляционную функцию K_Z (t ₁, t ₂), дисперсию D_Z (t), нормированную корреляционную функцию ρ_Z (t ₁, t ₂) случайного процесса Z (t).

3.1. g (t)= t ², h (t)=e ^t, K_X =exp(– t ₁– t ₂), K_Y =16exp(– t ₁– t ₂), K_XY =4exp(– t ₁– t ₂).

3.2. g (t)=e^{–2 t}, h (t)=sin4 t, K_X =4cos(t ₁– t ₂), K_Y =36cos(t ₁– t ₂), K_XY =12cos(t ₁– t ₂).

3.3. g (t)= t, h (t)=e^{– t}, K_X =4(1+ t ₁ t ₂), K_Y =9(1+ t ₁ t ₂), K_XY =6(1+ t ₁ t ₂).

3.4. g (t)=sin ωt, h (t)= t, K_X =9cos t ₁cos t ₂, K_Y =25cos t ₁cos t ₂, K_XY =15cos t ₁cos t ₂.

3.5. g (t)=cos ωt, h (t)=sin ωt, K_X =9 t ₁ t ₂, K_Y =36 t ₁ t ₂, K_XY =18 t ₁ t ₂.

3.6. g (t)= t ², h (t)=cos4 t, K_X =25(2+| t ₂– t ₁|)^–1, K_Y =(2+| t ₂– t ₁|)^–1, K_XY =5(2+| t ₂– t ₁|)^–1.

3.7. g (t)=e^{–3 t}, h (t)=3 t, K_X =4exp(–| t ₂– t ₁|), K_Y =9exp(–| t ₂– t ₁|), K_XY =6exp(–| t ₂– t ₁|).

3.8. g (t)= sin6 t, h (t)=e ^t, K_X =4 t ₁ t ₂, K_Y =49 t ₁ t ₂, K_XY =14 t ₁ t ₂.

3.9. g (t)= t ³, h (t)=sin2 t, K_X =4sin t ₁sin t ₂, K_Y =16sin t ₁sin t ₂, K_XY =8sin t ₁sin t ₂.

3.10. g (t)=e^{–2 t}, h (t)=cos4 t, K_X =(t ₁ t ₂)², K_Y =16(t ₁ t ₂)², K_XY =4(t ₁ t ₂)².

3.11. g (t)=cos2 t, h (t)=sin2 t, K_X =4(t ₁ t ₂+1), K_Y =9(t ₁ t ₂+1), K_XY =6(t ₁ t ₂+1).

3.12. g (t)=e^{–4 t}, h (t)= t, K_X =49cos2(t ₁– t ₂), K_Y =cos2(t ₁– t ₂), K_XY =7cos2(t ₁– t ₂).

3.13. g (t)= t, h (t)=sin2 t, K_X =4(t ₁ t ₂)³, K_Y =25(t ₁ t ₂)³, K_XY =10(t ₁ t ₂)³.

3.14. g (t)= t, h (t)= t ², K_X =4/(1+| t ₂– t ₁|), K_Y =1/(1+| t ₂– t ₁|), K_XY =2/(1+| t ₂– t ₁|).

3.15. g (t)=–2 t, h (t)=e^{–4 t}, K_X =16cos(t ₁– t ₂), K_Y =25cos(t ₁– t ₂), K_XY =20cos(t ₁– t ₂).

3.16. g (t)=2 t, h (t)=sin3 t, K_X =(3+ t ₁)(3+ t ₂), K_Y =64(3+ t ₁)(3+ t ₂), K_XY =8(3+ t ₁)(3+ t ₂).

3.17. g (t)=e ^t, h (t)= t ⁴, K_X =4cos3(t ₁– t ₂), K_Y =9cos3(t ₁– t ₂), K_XY =6cos3(t ₁– t ₂).

3.18. g (t)=sin3 t, h (t)= t, K_X =9ch t ₁ch t ₂, K_Y =49ch t ₁ch t ₂, K_XY =21ch t ₁ch t ₂.

3.19. g (t)=e^{–2 t}, h (t)= t ², K_X =16cos(t ₁– t ₂), K_Y =cos(t ₁– t ₂), K_XY =4cos(t ₁– t ₂).

3.20. g (t)=c ht, h (t)=e^{–2 t}, K_X =4sh t ₁sh t ₂, K_Y =16sh t ₁sh t ₂, K_XY =8sh t ₁sh t ₂.

3.21. g (t)=sh5 t, h (t)=сh5 t, K_X =exp(t ₁+ t ₂), K_Y =9exp(t ₁+ t ₂), K_XY =3exp(t ₁+ t ₂).

3.22. g (t)=e ^t, h (t)= t ², K_X =25sin t ₁sin t ₂, K_Y =4sin t ₁sin t ₂, K_XY =10sin t ₁sin t ₂.

3.23. g (t)=e^{– t}, h (t)= t, K_X =16cos t ₁cos t ₂, K_Y =cos t ₁cos t ₂, K_XY =4cos t ₁cos t ₂.

3.24. g (t)=sin10 t, h (t)=cos10 t, K_X =4(1+ t ₁ t ₂), K_Y =1+ t ₁ t ₂, K_XY =2(1+ t ₁ t ₂).

3.25. g (t)= t ³, h (t)=e^{2 t}, K_X =9 t ₁ t ₂, K_Y =25 t ₁ t ₂, K_XY =15 t ₁ t ₂.

ЗАДАНИЕ 4. Найти математическое ожидание m_Y (t), корреляционную функцию K_Y (t ₁, t ₂), дисперсию D_Y (t), нормированную корреляционную функцию ρ_Y (t ₁, t ₂) случайного процесса Y (t) = X ¢(t), не дифференцируя X (t). Найти взаимную корреляционную функцию K_XY (t ₁, t ₂) и нормированную взаимную корреляционную функцию ρ_XY (t ₁, t ₂). U –случайная величина.

4.1. Х (t) = t ²– U е^-^{3 t}, U N (2;0.7).	4.2. Х (t)= - Ut ²-sin t, U B (10;0.5).
4.3. Х (t) = U t – 4 t ², U R (3;6).	4.4. Х (t) = U t ³– sin t, U P (4).
4.5. Х (t) = U cos3 t –3, U P (5).	4.6. Х (t) = - U e^-^{2 t}– t, U P (2).
4.7. Х (t) = 3 t ²+ U е^-^{2 t}, U E (0.2).	4.8. Х (t) = U sin t + t, U N (1;2).
4.9. Х (t) = 5 t ²- U sin t. U B (10; 0.1).	4.10. Х (t) = - U t ³– cos t, U R (–1;3).
4.11. Х (t) = U t ²+ ch t. U R (–2;2).	4.12. Х (t) = U е^-^3t+ cos t, U E (0.25).
4.13. Х (t) = t - U sh2 t. U N (–1;2).	4.14. Х (t) =3 t - U sin2 t, U B (10;0.3).
4.15. Х (t)= U cos t + t, U B (20; 0.4).	4.16. Х (t) = U cos3 t – t, U R (–3;1).
4.17. Х (t) = - U sh t + е^{– t}, U E (1/4).	4.18. Х (t) = - U t ²– t ², U E (0.1).
4.19. Х (t) = U ch2 t + cos t, U P (3).	4.20. Х (t) = U е ^t + sin t, U N (4;2).
4.21. Х (t) = U t ²– е^{3 t}, U R (3;6).	4.22. Х(t) = - U е^-^{3 t}– 2 t, U B (10;0.6).
4.23. Х (t) = 3sin t - U е^-^{4 t}, U E (2).	4.24. Х(t) = 3 U sin t – е ^t, U P (2.5).
4.25. Х (t) = U cos2 t – t, U N (3;0.8).

ЗАДАНИЕ 5. X (t) = f (t) + U g (t) + V h (t), где f (t), g (t), h (t)–неслучайные функции; U, V – некоррелированные случайные величины. Найти математическое ожидание m_Y (t), корреляционную функцию K_Y (t ₁, t ₂), дисперсию D_Y (t) случайного процесса Y (t) = t X (t) – 2 X ′(t), не дифференцируя X (t).

5.1. f (t) = e^-^{2 t}, g (t) = t ², h (t) = cos4 t, U N (2,9), V E (0.2).

5.2. f (t) = cos t, g (t) = e^{–2 t}, h (t) = sin2 t, U E (0.2), V R (–1;3).

5.3. f (t) = sin2 t, g (t) = t, h (t) = e^{– t}, U B (10;0.3), V N (–1;2).

5.4. f (t) = t ², g (t) = e^{–3 t}, h (t) = sin3 t, U P (2), V R (0;4).

5.5. f (t) = t ³, g (t) = cos t, h (t) = sin t, U P (3), V N (–1;3).

5.6. f (t) = sin2 t, g (t) = t, h (t) = cos4 t, U R (–2;2), V B (20;0.1).

5.7. f (t) = cos4 t, g (t) = e^{–3 t}, h (t) = 3 t, U P (3), V E (0.25).

5.8. f (t) = t ²+2, g (t) = sin5 t, h (t) = cos5 t, U R (1;5), V B (20;0.4).

5.9. f (t) = 2 t, g (t) = t ³, h (t) = cos2 t, U N (0;4), V P (1).

5.10. f (t) = –2 t ², g (t) = e^{–2 t}, h (t) = cos2 t, U R (–1;3), V P (2).

5.11. f (t) = t ³+3, g (t) = cos2 t, h (t) = sin2 t, U N (–3;4), V B (10;0.4).

5.12. f (t) = t ²–2, g (t) = e^{–4 t}, h (t) = cos4 t, U R (3;7), V P (4).

5.13. f (t) = 2 t +1, g (t) = e^{–3 t}, h (t) = sin3 t, U P (2), V B (10;0.3).

5.14. f (t) = e^{2 t}, g (t) = cos4 t, h (t) = t ², U N (10;4), V R (–3,3).

5.15. f (t) = cos4 t, g (t) = 2 t, h (t) = e^{–4 t}, U E (0.5), V B (10;0.2).

5.16. f (t) = 1+e^{–2 t}, g (t) = 2 t, h (t) = sin5 t, U R (–1;5), V P (0.8).

5.17. f (t) = sin2 t, g (t) = e ^t, h (t) = t ², U P (5), V N (–5;3).

5.18. f (t) = cos3 t, g (t) = sin3 t, h (t) = ch3 t, U R (–2;4), V B (20;0.4).

5.19. f (t) = t ², g (t) = e^{–2 t}, h (t) = sin2 t, U P (3), V N (–3;2).

5.20. f (t) = sh t, g (t) = ch2 t, h (t) = e^{–2 t}, U N (0;4), V R (1;7).

5.21. f (t) = t ³, g (t) = ch6 t, h (t) = sh6 t, U P (4), V N (–2;5).

5.22. f (t) = sin2 t, g (t) = t, h (t) = t ², U R (–1;1), V B (10;0.6).

5.23. f (t) = cos2 t, g (t) = e^{– t}, h (t) = t, U P (2), V E (0.5).

5.24. f (t) = t, g (t) = sin2 ωt, h (t) = cos2 ωt, U R (0;4), V B (10;0.7).

5.25. f (t) = sin2 t, g (t) = t ³, h (t) = cos2 t, U N (10;4), V P (4).

ЗАДАНИЕ 6. X (t) = f (t) U, f (t) - неслучайная функция; U – cлучайная величина,

Найти математическое ожидание m_Z (t), корреляционную функцию К_Z (t ₁, t ₂), дисперсию D_Z (t), взаимные корреляционные функции K_ZX (t ₁, t ₂), K_X_Z (t ₁, t ₂), не интегрируя X (t).

6.1. f (t) = cos6 t, U E (0.2).	6.2. f (t) = 1/(1+ t)², U E (0.5).
6.3. f (t) = sin3 t, U B (10;0.3).	6.4. f (t) = 1+e^{–2 t}, U B (20;0.4).
6.5. f (t) = e^{–3 t}, U P (2).	6.6. f (t) = e ^- ^{3 t}, U P (5).
6.7. f (t) = sin2 t, U N (–1;3).	6.8. f (t) = 1/(2 t +1), U R (–2;4).
6.9. f (t) = sh2 t, U R (–2;2).	6.10. f (t) = 1/(1+ t ²), U N (–3;2).
6.11. f (t) = cos4 t, U P (3).	6.12. f (t) = (1+ t)², U B (20;0.2).
6.13. f (t) = t ²+ t, U E (0.4).	6.14. f (t) = ch5 t, U E (0.25).
6.15. f (t) = t ³–1, U N (0;4)	6.16. f (t) = (1– t)³, U R (–1;1).
6.17. f (t) = –2 t ², U R (–1;3).	6.18. f (t) = e^{– t}, U P (6).
6.19. f (t) = 4 t ³+2 t, U B (10;0.4).	6.20. f (t) = 3(1+ t)², U B (10;0.7).
6.21. f (t) = e^{–4 t}, U R (3;7).	6.22. f (t) = 1/(2 t– 3), U N (10;4).
6.23. f (t) = sh5 t, U P (4).	6.24. f (t) = 1-e^-^{5 t}, U E (0.75).
6.25. f (t) = ch3 t, U N (10;4).

ЗАДАНИЕ 7. X (t) - случайный процесс,

Найти корреляционную функцию К_Y (t ₁, t ₂), дисперсию D_Y (t), нормированную корреляционную функцию ρ_Y (t ₁, t ₂) случайного процесса Y (t)= X (t) + Z (t), не интегрируя X (t). U – случайная величина.

7.1. x(t) = U ch3 t, U P (2).	7.2. X (t) = U sin2 ωt, U E (0.2).
7.3. X (t) = U / (1+ t)², U N (10;4).	7.4. X (t) = U e^{–3 t}, U B (10;0.3).
7.5. X (t) = U (1-e ^t), U E (0.5).	7.6. X (t) = U sin ωt, U N (0;4).
7.7. X (t) = U sin3 t, U B (20;0.4).	7.8. X (t) = U sh2 t, U N (–1;3).
7.9. X (t) = U /(2 t + 1), U P (5).	7.10. X (t) = U cos4 t, U R (–2;2).
7.11. X (t) = U /(1+ t ²), U R (–2;4).	7.12. X (t) = U (t ²+ t), U P (3).
7.13. X (t) = U (1+ t)², U N (–3;2).	7.14 X (t) = U (t ³–1), U E (0.4).
7.15. X (t) = U ch ωt, U E (0.25).	7.16. X (t) = –2 U t ², U N (10;4).
7.17. X (t) = U (1– t)³, U B (20;0.2).	7.18. X (t) = U (4 t ³+2 t), U R (–1;3).
7.19. X (t) = U e^{–2 t}, U R (–1;1)	7.20. X (t) = U e^{–4 t}, U B (10;0.4).
7.21. X (t) = U (1+ t)², U P (6).	7.22. X (t) = U sh2 t, U R (3;7).
7.23. X (t) = U /(2 t– 3), U B (10;0.7).	7.24. X (t) = U ch3 t, U P (4).
7.25 X (t) = U cos ωt, U N (10;4).

ЗАДАНИЕ 8. Доказать, что случайный процесс X (t) стационарен в широком смысле. Проверить свойство эргодичности для математического ожидания, корреляционной функции. Найти дисперсию случайного процесса. U, V - некоррелированные случайные величины.

8.1. Х (t) = (U -2)cos3 t – V sin3 t, U R (0;4), V .