2015-04-20
852
1. Проведем перпендикуляр OL к плоскости треугольника. Обозначим точки M, N, K – точки касания сторон треугольника и сферы. Так как, 
; OL – общая сторона, значит, 
.
2. Из равенства треугольников, 
.Следовательно, точка L - равноудалена от сторон треугольника ABC, то есть L-центр вписанной окружности треугольника ABC.
3. Найдем ML. 
, где p – полупериметр треугольника ABC.
Отсюда, 
.
Чтобы найти OL, рассмотрим 
- прямоугольный. По теореме Пифагора, 
.
Ответ: 3 см.
