1. Проведем перпендикуляр OL к плоскости треугольника. Обозначим точки M, N, K – точки касания сторон треугольника и сферы. Так как, ; OL – общая сторона, значит, .
2. Из равенства треугольников, .Следовательно, точка L - равноудалена от сторон треугольника ABC, то есть L-центр вписанной окружности треугольника ABC.
3. Найдем ML. , где p – полупериметр треугольника ABC.
Отсюда, .
Чтобы найти OL, рассмотрим - прямоугольный. По теореме Пифагора, .
Ответ: 3 см.