Вопрос 4.24. Кинематика станка-качалки

Кинематическая схема преоб­разующего механизма балансирного станка-качалки представля­ет четырехзвенник ОВCD (рис. 4.35.). Неподвижное звено - ОD (расстояние от О до D), подвиж­ные звенья - кривошип r, шатун l и заднее плечо балансира b.

При вращении кривошипа точка С описывает окружность радиуса r, а точка В движется по дуге радиуса b.

Для упрощения определения закона движения точки В в расчетах делают некоторые допущения, а именно:

- точка В движется не по дуге, а по прямой;

- принимают r/l = 0; r/b = 0, т. е. считают, что радиус кривошипа намного меньше длины балансира;

- угол β образованный шатуном и линией, соединяющей центр кривошипа, с точкой В, принимают равным нулю.

В этом случае закон движения точки В соответствует закону дви­жения поршня насоса с кривошипно-шатунным механизмом.

При уточненных расчетах учитывают конечную длину шатуна, так как при значительной длине хода (4,5... 6 м) отношение радиуса кри­вошипа к длине шатуна r/l становится значительной величиной. Од­нако и в этом случае делают допущение, считая, что траектория дви­жения точки В прямолинейна.

-177-

При точных расчетах учитывают и кривизну траектории движе­ния точки В, что позволяет уменьшить погрешность расчета.

Найдем закон движения точки подвеса штанг, т. е. определим путь, скорость и ускорение точки В во времени.

Путь S, пройденный точкой В при повороте кривошипа на угол α (точка В займет новое положение B₁), равен:

тогда ВD будет равно r+ l, а из треугольника ВСD следует =r , откуда:

1-

С учетом допущений, принятых в элементарной теории, что β= 0, будем иметь:

(4.15)

Скорость движения точки В будет равна:

(4.16)

а ускорение:

(4.17)

Путь, скорость и ускорение точки А определяются соотношением плеч балансира а и b:

(4.18)

здесь ω - угловая скорость вращения кривошипа.

Графики изменения скорости и ускорения точки подвеса колон­ны штанг - это синусоида и косинусоида соответственно. Графиче­ское изображение см. аналогично рис. 1.2.

Более точно закономерность изменения перемещения, скорости и ускорения точки подвеса штанг может быть определена с помощью приближенной теории (приближенного расчета).

Кинематическое совершенство станка - качалки характеризует­ся коэффициентом:

-178-

где - максимальное ускорение точки подвеса штанг станка -качалки, определяемое по точной теории,

- ускорение при гармоничном движении.

Для определения показателя т удобно пользоваться следующей формулой:

(4.19)

В зависимости от глубины подвески насоса допустимый коэффи­циент кинематического совершенства изменяется и для глубоких скважин должен быть

т 1,3.