Представление k-значных функций в виде нормальных форм

Теорема 2. Любая функция k - значной логики может быть представлена в виде СДНФ:

f(x₁,..., x_n) = v j_s1(x₁) & j_s2(x₂) &... j_sn(x_n) & f (s₁, s₂,..., s_n)

или в виде s-p формы:

f(x₁,..., x_n) = Å Ys₁ (x₁) & Ys₂ (x₂)... & Ys_n (x_n) Ä f (s₁,...,s_n).

Пример. Для функции, заданной таблицей истинности

составить СДНФ и s-p форму.

Решение. Заметим, что значения x_i в таблице соответствуют индексам s_i при функциях j_i и Y_i. И в соответствии с выше обозначенными формулами можно записать:

f(x₁, x ₂) = j₀(x₁) & j₁(x₂) & 1 v j₀(x₁) & j₂(x₂) & 2

v j₂(x₁) & j₁(x₂) & 1.

f(x₁, x ₂) = Y₀(x₁) & Y₁(x₂) Ä 1 Å Y₀(x₁) & Y₂(x₂) Ä 2

Å Y₂(x₁) & Y₁(x₂) Ä 1.