1. Такой канал связи может иметь в качестве входного и выходного сигнала нулевой либо единичный. Граф вероятностей для такого канала представлен на рис. 1. Канал связи называется симметричным, если выполняются условия
2. p (y2 /x1) = p (y1 /x2) = p0;
3. p (y1 /x1) = p (y2 /x2) = 1 – p0 = q.
4. где p0 – вероятность ошибки; на практике p0 = 10–3 – 10–5; q – вероятность правильного приема.
5.
6. Рис. 1 Граф переходных вероятностей двоичного канала связи
7. Если эти условия не выполняются, канал называется несимметричным.
8. Следует отметить, что симметричный канал более реален, так как помеха в равной степени искажает и нулевой, и единичный сигнал.
9. Скорость передачи информации по каналу связи определяется выражением
10. c = B max[ H (Y) – H (Y/X)].
11. Для достижения максимальной скорости передачи необходимо обеспечить максимум выражению в скобках. Это возможно, если c = B = 1бит.
12.
13. Проверим, возможно ли выполнение предположения о том, что H (Y) = log k = log 2 (то есть что y 1 и y 2 появляются с одинаковой вероятностью)
14.
15. при p (x 1) = p (x 2) = 0,5.
|
|
16. То есть предположение о p (y 1) = p (y 2) верно, если выполняется p (x 1) = p (x 2) = 0,5.
17. Проверим правильность полученной формулы в частном случае канала связи без помех (c = B). Пусть,
то есть в канале связи отсутствуют помехи. Тогда c = B (1 + 0 + 1) = B. Та же ситуация наблюдается при.
Физически это означает, что все принимается наоборот. Если же p 0 = 0,5, получим:
18.
19. то есть в этом случае сигнал никак нельзя отличить от помехи.