К-ичный симметричный канал связи

Граф переходных вероятностей для такого канала может быть представлен на рис. 9.

Определим С:

Рис. 9. Граф переходных вероятностей К-ичного симметричного канала связи.

Канал со стиранием

Канал со стиранием

Каналом со стиранием в общем случае называется такой канал связи, в котором имеется возможность получить на выходе большее число символов, чем на входе за счет применения многопороговых устройств выявления отдельных символов (чаще всего используются двухпороговые устройства).

Рассмотрим двоичный симметричный канал связи со стиранием.

Рис. 10 Граф переходных вероятностей двоичного симметричного канала со стиранием

q – вероятность правильного приема;
p0 – вероятность ошибочного приема символа;
pC – вероятность получения стертого символа;
yЗ – символ стирания.

Рис. 11 Декодирование символов при использовании стирания

Если UС> UП2, то фиксируется символ “1”.
Если UС< UП1, то фиксируется символ “0”.
Если UП1 Ј UC Ј UП2, то фиксируется символ стирания.

В канале связи могут возникать ошибки двух типов: ошибки трансформации и ошибки стирания.

Ошибка трансформации возникает с вероятностью p 0и для двоичного канала связи физически означает трансформацию “0” в “1” или “1” в “0”.

Ошибка стирания возникает с вероятностью pC. Под ней понимают прием вместо “1” или “0” какого-то третьего символа (символа стирания), который указывает на позицию искаженного символа.

Для двоичного симметричного канала связи ошибки трансформации и стирания не зависят от значения передаваемого символа.

Для канала со стиранием выполняется соотношение

p 0 + pC+ q = 1.

Определим скорость передачи информации в таком канале связи.

c = B [ H (Y) – H (Y/X)];

max H [ Y ] обеспечивается при p (x 1) = p (x 2) = 0,5.

Равная вероятность приема символа yi имеет место при условии равной вероятности передачи xi, которое является необходимым, но еще недостаточным.

Будем считать, что p (x1) = p (x2) = 0,5. Тогда энтропия приемника будет максимальной.

В силу симметрии

Окончательно можно записать

Проверим правильность полученной формулы для некоторых уже известных частных случаев.

1. pC= 0 (двоичный симметричный канал связи без стирания);

· pC = 0, p 0 = 0 (двоичный симметричный канал связи без стирания); c = B.

· pC № 0, p 0 = 0; этот случай иллюстрирует ситуацию при отсутствии помех в канале связи и применении стирания. При этом скорость передачи информации уменьшается за счет применения стирания;

pC № 0, p 0№ 0; в этой ситуации канал связи может быть более “скоростным” лишь при выполнении определенных условий, о которых будет сказано ниже.

Обобщим изложенное по поводу ошибок, возникающих в канале связи.

В “обычном” канале связи возможна ошибка только одного вида: символ одного значения преобразуется в символ другого значения (то есть трансформируется). Такая ошибка называется ошибкой трансформации.

В канале связи со стиранием возможны ошибки двух видов: трансформации и стирания, когда символы переходят не друг в друга, а в символ стирания.

Исправить легче ошибку типа стирания, так как ее позиция в сигнале известна. Позиция трансформированного символа неопределенна, хотя если бы она была известна, можно было бы исправить ее сразу же. Практика показала, что основные усилия при исправлении принятых кодовых сообщений тратятся на поиск позиций трансформировавшихся символов.

Идеальным вариантом, с точки зрения скорости поиска искаженных позиций, является наличие ошибок только типа стирания.

Все полученные результаты можно обобщить для k -ичного канала связи со стиранием, в котором на входе присутствует k символов, а на выходе – (2 k – 1).