2015-05-06
506
На рис.5 показан один и вариантов характеристики квантования 
дискретного сигнала по уровню. Обычно квантование и кодирование сигнала (представление в цифровой) форме выполняется одновременно одним функционально – законченным устройством, например микросхемой АЦП.
Рис.5
На графике рис.5 имеет вид ступенчатой функции, шаг по уровню которой равен 
.
Рассмотрим, как возникает шум квантования подробнее. Аналоговый сигнал 
преобразуется в дискретные отсчеты 
, пики которого воспроизводят точные значения мгновенных отсчетов . Цифровой сигнал имеет значение, отличающееся от на величину 
, рис.5.
Случайный процесс носит название шума квантования. Отсчеты не коррелированы между собой, поэтому по своим свойствам он подобен белому шуму.
Плотность вероятности 
- величина равномерная в интервале 
и в этих пределах равна:
, 
.
Дисперсия шума квантования определяется выражением:
Примем, что используется система с фиксированным положением запятой и числа представляются в прямом коде, т.е. старший разряд –знаковый, остальные b разрядов определяют модуль числа. Максимальное значение сигнала примем равным единице, 
.
В этом случае интервал квантования равен:
Выполнив подстановку приведенной величины в выражение для дисперсии шума квантования, получим:
В логарифмической форме (шкала децибел) отношение сигнал/шум примет вид: 
Дисперсия сигнала 
зависит от его конкретного вида.
Рассмотрим пример расчета. В качестве модели музыкальных и речевых сигналов примем нормальный центрированный шум. На рис.6 приведен вид плотности вероятности такого сигнала.
Рис.6
В соответствии с рис. 6, что если величину 
установить равной 25 % от порогового уровня, равного единице, то вероятность превышения этого порога речевым или музыкальным сигналом будет пренебрежимо малой 
.
При квантовании и кодировании максимальный уровень цифрового сигнала не должен превышать единицы (рис.5), то его дисперсия выбирается равной 
. После подстановки этого значения в выражение дисперсии, можно получить требуемое число разрядов:
Для высококачественного воспроизведения музыкальных и речевых сигналов отношение сигнал/шум должно быть не меньше 60 дб. Осюда следует, что это требование выполняется при 
.
