Лабораторная работа №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ
Цель работы: ознакомиться с принципами формирования дискретных сигналов и этапами аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования сигналов, а также изучить требования, предъявляемые к устройствам, выполняющим данные виды обработки сигналов.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
ДИСКРЕТИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ
Непрерывный аналоговый сигнал, наблюдаемый на выходе преобразователя сообщение/ сигнал, непригоден к передаче по цифровой системе передачи, так как он существует на всём интервале времени наблюдения и принимает бесконечное множество значений, а цифровая система работает с сигналами существующими в отдельные моменты времени и принимающими конечный набор значений. Процесс преобразования аналогового сигнала в форму совместимую с цифровой системой передачи носит название аналого-цифрового преобразования. Первым этапом аналого-цифрового преобразования является дискретизация.Дискретизация- это процесс представления непрерывного сигнала последовательностью дискретных значений. Выборка дискретных значений из непрерывного сигнала производится через интервал времени называемый периодом дискретизации , который в соответствии с теоремой Котельникова выбирается из следующего условия:
|
|
Где - максимальная частота в спектре непрерывного сигнала. Следовательно, в соответствии с теоремой Котельникова, непрерывный сигнал перед дискретизацией должен быть ограничен по спектру, подвергнут фильтрации с целью устранения нежелательных компонент лежащих выше частоты , которые после дискретизации могут попасть в основную полосу частот сигнала , что приведёт к искажению (потере) информации содержащейся в аналоговом сигнале при восстановлении его из цифровой формы. Таким образом перед аналого-цифровым преобразователем (АЦП) должен располагаться аналоговый ФНЧ с частотой среза равной требуемой максимальной частоте в спектре непрерывного сигнала т.е , который будет устранять нежелательные частотные компоненты являющиеся чаще всего шумом.
На практике процесс дискретизации осуществляется путём подачи непрерывного сигнала на вход коммутирующего устройства, представляющего собой последовательное соединение транзистора и конденсатора, на выходе которого будет наблюдаться последовательность прямоугольных импульсов. Амплитуды данных импульсов равны значениям непрерывного сигнала в моменты времени т.е. в моменты времени кратные интервалу дискретизации, а период следования импульсов соответственно будет равен интервалу дискретизации . Последовательность данных импульсов называется сигналом амплитудно-импульсной модуляции АИМ, такое название обусловлено тем, что амплитуды импульсов промодулированы значениями непрерывного сигнала. Продемонстрируем процесс получения сигнала АИМ на примере.
|
|
Процесс получения сигнала АИМ можно рассматривать как умножение непрерывного аналогового сигнала (рис.1 а) с ограниченным спектром (рис.1 б) на последовательность прямоугольных импульсов (рис.1 в) длительностью и периодом равным периоду дискретизации . Перемножение эквивалентно включению и выключению коммутирующего устройства.
Рисунок 1-Процесс дискретизации непрерывного сигнала
Получаемая последовательность дискретных значений сигнала (рис.1 д.) определяется выражением: .
Последовательность прямоугольных импульсов на рис.1. в является периодической, следовательно её можно разложить в ряд Фурье:
где частота дискретизации =2 , а коэффициент .
Как видно из рисунка 1.г, на котором приведен спектр последовательности прямоугольных импульсов , огибающая амплитуд спектральных компонент, изображенная пунктиром, описывается функцией вида .Следовательно выражение описывающее спектр сигнала АИМ (рис. 1.е) можно записать следующим образом:
где -операция преобразования Фурье.
Из результатов дискретизации приведенных на рисунке 1 можно сделать следующие выводы:
1) Спектр дискретного сигнала (рис.1 е) в основной полосе частот с точностью до постоянного множителя совпадает с спектром непрерывного аналогового сигнал .
2) Спектр дискретного сигнала состоит из периодически повторяющихся копий спектра непрерывного сигнала, частота следования копий равна частоте дискретизации .Все копии спектра непрерывного сигнала взвешены на коэффициент , что приводит к уменьшению амплитуд спектральных составляющих копий с ростом n.
3) Каждая копия спектра непрерывного сигнала в спектре дискретного сигнала (рис.1 е) отделена от соседних некоторой полосой частот, следовательно аналоговый сигнал можно восстановить из дискретного с помощью фильтра нижних частот с частотой среза равной максимальной частоте в спектре непрерывного сигнала . В рассмотренном случае и для восстановления аналогового сигнала потребовался бы идеальный фильтр нижних частот с прямоугольной АЧХ, по этой причине частоту дискретизации выбирают из условия . Как следует из рисунка 1.е, при увеличении копии спектра отдаляются друг от друга, что уменьшает требования к порядку и сложности фильтра нижних частот используемого для восстановления аналогового сигнала.
4) В случае невыполнения теоремы Котельникова когда будет наблюдаться картина соответствующая рисунку 2. В этом случае полное восстановление непрерывного сигнала из дискретного окажется невозможным, так как в полосу частот аналогового сигнала будут попадать частотные компоненты от соседней копии спектра, что приведёт к потере информации содержащейся в аналоговом сигнале при его восстановлении с помощью ФНЧ из дискретного АИМ сигнала.
Рисунок 2-Наложение в частотной области: а)спектр непрерывного сигнала; б) спектр дискретного сигнала
Фильтры нижних частот, которые могут быть реализованы на практике и использованы для восстановления аналогового сигнала из дискретного, обладают ненулевой переходной полосой, следовательно используемая частота дискретизация должна быть выбрана с некоторым запасом, для предотвращения наложений в частотной области которые могут возникнуть при дискретизации сигнала. Для минимизации частоты дискретизации необходимо чтобы восстанавливающий фильтр имел узкую переходную полосу, однако уменьшение переходной полосы приводит к увеличению порядка и сложности фильтра. На практике применяют фильтры с переходной полосой равной 10-20% от полосы пропускания равной .Таким образом инженерное значение частоты дискретизации, c учётом переходной полосы для предотвращения наложений в частотной области, выбирается из условия:
|
|