Периодические и непериодические сигналы

Сигнал s(t) называется периодическим, если он точно повторяет свои значения через одинаковые промежутки времени

При этом наименьший интервал повторения Т называется периодом, частота повторения f0=1/T называется основной частотой.

К периодическим сигналам относят гармонические и полигармонические сигналы.

-постоянные величины, которые могут исполнять роль информационных параметров сигнала: А – амплитуда сигнала, f0 –циклическая частота в герцах, ωо – угловая частота в радианах,

- начальные фазовые углы в радианах.

Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов, и описывается суммой гармонических колебаний:

Полиграфические сигналы представляют собой сумму определенной постоянной составляющей (fо=0) и произвольного числа гармонических составляющих с произвольными значениями амплитуд An и фаз jn, с частотами, кратными фундаментальной частоте fp.

Периодический сигнал любой произвольной формы может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратным фундаментальной частоте колебаний fр = 1/Тр.

Непериодический сигнал – почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим. Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов, с произвольными частотами, отношение которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик.

Апериодические сигналы составляют основную группу непериодических сигналов и задаются произвольными функциями времени.

Случайным сигналом называют функцию времени, значения которой заранее неизвестны, и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью. Случайный сигнал отображает случайное физическое явление или физический процесс, причем, зарегистрированный в единичном наблюдении, сигнал не воспроизводится при повторных наблюдениях.

В качестве основных статистических характеристик случайных сигналов принимают:

а) закон распределения вероятности нахождения величины сигнала в определенном интервале значений;

б) спектральное распределение мощности сигнала.

Случайные сигналы подразделяют на стационарные и нестационарные. Стационарные сигналы сохраняют свои статистические характеристики в последовательных реализациях случайного процесса.

Отдельную категорию сигналов составляют шумы (noise) и помехи – сигналы, искажающие интересующий сигнал.

Строго говоря, они не являются сигналами в исходном определении, т.к. не несут никакой полезной информации. Но в то же время, часто их называют сигналами в том смысле, что они имеют зависимость от той же независимой переменной, что и основной сигнал, и также порождаются физическими процессами.

Классы детерминированных сигналов:

- произвольные по величине и непрерывные по времени (аналоговые);

- произвольные по величине и дискретные по времени (дискретные);

- квантованные по величине и непрерывные по времени (квантованные);

- квантованные по величине и дискретные по времени (цифровые).

Любой сигнал определенные возможные значения на определенном пространстве значений независимой переменной. Как значения, так и независимая переменная могут быть либо непрерывными, либо дискретными.

Непрерывность — свойство, заключающееся в постепенном, плавном, без скачков изменении значений какой-либо переменной, функции или другого математического объекта.

Дискретность — свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывность.

Аналоговый (непрерывный) сигнал – сигнал, значения и независимая переменная которого являются непрерывными множествами возможных значений.

Дискретный сигнал – сигнал, независимая переменная которого определена на дискретном множестве, а значения являются непрерывными.

Аналоговый сигнал является непрерывной функцией времени, т.е. однозначно определяется для всех t. Электрический аналоговый сигнал возникает тогда, когда физический сигнал (например, речь) некоторым устройством преобразовывается в электрический.

Для сравнения, дискретный сигнал является сигналом, существующим в дискретные промежутки времени; он характеризуется последовательностью чисел, определенных для каждого момента времени, кТ, где k - целое число, а Т - фиксированный промежуток времени.

Цифровой сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.

Соответственно, можно определить следующие преобразования сигналов:

Дискретизация — процесс преобразования аналогового сигнала в дискретный.

Квантование — преобразование аналогового сигнала в квантованный.

Оцифровка — преобразование аналогового сигнала в цифровой.

Восстановление — преобразование сигнала из дискретного или цифрового в аналоговый.

Частота дискретизации дискретного сигнала — частота следования отсчетов.

Период дискретизации — расстояние между двумя соседними отсчетами.

Квантование (quantization) — в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов.

Квантование по уровню — представление величины отсчѐтов цифровыми сигналами.

Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от Umin до Umax делится на 2n интервалов.

Величина получившегося интервала (шага квантования):

Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.

Порядок выполнения лабораторной работы:

Создаем м-файл в среде MatLab: File>New>M-File