Свойства энергетического спектра

1. Энергетический спектр – вещественная функция.

2. Энергетический спектр – четная функция частоты: .

3. Энергетический спектр принимает только положительные значения; т. е. при любых значениях частоты w.

Все эти свойства достаточно очевидны и не требуют доказательства.

Благодаря четности энергетического спектра выражение (2.54) можно переписать в несколько ином виде:

. (2.55)

Энергетический спектр характеризует распределение энергии сигнала по частоте. Если выделить какую-то область частот, например от w ₁ до w ₂ (см. рис. 2.24), то характеризует часть энергии сигнала, заключенную в полосе частот от w ₁ до w ₂.

В радиотехнике иногда приходится решать задачу выбора типа импульса, имеющего заданную (или минимальную) ширину спектра. При этом появляется необходимость сравнения ширины спектров различных импульсов. Первое, что приходит в голову – это сравнение ширины спектров по положению первого нуля спектральной плотности. Однако, этот подход годится не для всех видов импульсов: спектральная плотность экспоненциального и гауссова импульсов вообще не имеет нулей.

Универсальную величину, характеризующую ширину спектра для любых типов сигналов, можно ввести с помощью энергетического спектра. Такой универсальной величиной может служить эффективная ширина спектра D w _эф, в пределах которой заключена основная часть энергии сигнала, например 90 % (рис. 2.25):

. (2.56)

Значение эффективной ширины спектра некоторых импульсов приведены в табл. 2.1.

Сравнение ширины спектра импульсов различной формы должно производится при одинаковой длительности импульсов. С этой целью по аналогии с эффективной шириной спектра вводится эффективная длительность импульса D t _эф, в пределах которой заключено 90 % энергии импульса. В табл. 2.1 приведены значения эффективной длительности импульса. Там же приведены значения произведения D w _эфD t _эф, которое характеризует ширину спектра при одинаковой эффективной длительности импульса. Хорошо видна следующая закономерность: наибольшую ширину спектра имеют импульсы со скачкообразным изменением значения: прямоугольный и экспоненциальный. Меньшую ширину спектра имеют треугольный и косинусоидальный импульсы, где нет скачков функции, но есть скачки производной. И наименьшую ширину спектра имеет максимально гладкий гауссов импульс.

Таблица 2.1

Вид импульса	D w эф	D t эф	D w эфD t эф
Экспоненциальный	6,16 a	1,155/a	7,115
Прямоугольный	5,1/ Т и	0,90 Т и	4,59
Треугольный	5,3/ Т и	0,541 Т и	2,867
Косинусоидальный	4,57/ Т и	0,596 Т и	2,724
Гауссов	1,64/ t	0,825t	1,353