2015-05-06
1408
1. Для данных множеств, с помощью диаграмм Венна, показать решение:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
.
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) .
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) .
2. Опишите множества:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
3. А и В — числовые промежутки, 
.
Найдите 
.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
9. 
10. 
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18.
19.
20.
21. .
22. .
23. .
24. .
25. .
26. .
27. .
28.
29.
30.
4. Упростите выражения:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5.
6.
6. Решите задачи:
1. В локальной сети находятся 20 компьютеров, на каждом из которых установлена хотя бы одна из операционных систем Windows 98, Windows XP, Linux. Операционная система Windows 98 установлена на 15 из них, Windows XP — на 10, а Linux — на 8.На 7 компьютерах стоят Windows 98 и Windows XP, на 4 — Windows 98 и Linux, на 5 — Windows XP и Linux. На скольких компьютерах стоят все три операционные системы? На скольких компьютерах используется только Linux? На скольких компьютерах используется Windows 98 и Windows XP, но не используется Linux?
2. На первом курсе факультета иностранных языков учатся 140 студентов. Каждый из них по выбору должен изучить хотя бы один из трех языков: английский, немецкий или французский. Известно, что английский язык стали изучать 79 человек, немецкий — 54, французский — 63, английский и немецкий — 22, английский и французский — 27, французский и немецкий — 17. Сколько студентов изучают все три языка? Сколько студентов изучают английский или французский, но не изучают немецкий? Сколько студентов изучают только французский язык?
3. На втором курсе факультета иностранных языков обучаются 53 студента. Каждый из них по выбору должен изучить хотя бы один из трех языков: английский, немецкий или испанский. Известно, что английский язык изучают 39 человек, немецкий — 20, испанский — 8, английский и немецкий — 7, английский и испанский — 5, испанский и немецкий — 4. Сколько студентов изучают все три языка? Сколько студентов изучают немецкий и испанский, но не изучают английский? Сколько студентов изучают только английский язык?
4. Проголодавшиеся после четырех пар студенты решили поесть в буфете, где были только чебуреки, пицца и пирожные. 45% студентов купили чебуреки, 37% — пиццу, 35% — пирожные, 11% — пиццу и чебуреки, 13% — чебуреки и пирожные, 9% — пиццу и пирожные, а 7% — и чебурек, и пиццу, и пирожные, а остальным не хватило денег. Сколько процентов студентов осталось голодными? Сколько процентов студентов не брало чебуреки? Сколько процентов купило чебуреки или пиццу, но не купило пирожные?
5. Каждый из 50 студентов занимается баскетболом, футболом или тяжелой атлетикой: 15 — баскетболом, 20 — футболом и 30 — тяжелой атлетикой. Кроме того, 10 студентов занимаются баскетболом и тяжелой атлетикой, 8 — баскетболом и футболом, 7 — футболом и тяжелой атлетикой. Сколько студентов занимаются всеми тремя этими видами спорта? Сколько студентов занимаются баскетболом и тяжелой атлетикой, но не занимаются футболом? Сколько студентов занимаются баскетболом или тяжелой атлетикой, но не занимаются футболом?
6. На женскую роль в новом спектакле необходимо выбрать светловолосую актрису моложе 30 лет, обладающую вокальными данными. Среди 35 актрис, желающих исполнить роль и обладающих хотя бы одним из этих свойств, 23 моложе 30 лет, 18 обладают вокальными способностями и 17 светловолосы. Известно, что только 15 молодых актрис хорошо поют, 12 блондинок моложе 30 лет, а блондинок, обладающих вокальными данными, — 9. Сколько актрис могут быть приглашены на роль? Сколько темноволосых актрис также могут играть роль, изменив цвет волос? Сколько темноволосых актрис моложе 30 лет плохо поют?
7. Участницы очередного конкурса красоты по мнению организаторов должны удовлетворять хотя бы одному из требований: рост больше 180 см, голубые глаза, темные волосы. Среди участниц оказалось 60 брюнеток. 48 голубоглазых, 75 с ростом, превышающим180 см. При этом, требуемым ростом обладают 43 брюнетки и 27 голубоглазых; 36 девушек — голубоглазые брюнетки разного роста,!8 девушек удовлетворяют всем трем требованиям. Сколько девушек участвовало в конкурсе? Сколько девушек имело только требуемый рост? Рост скольких голубоглазых брюнеток не превышал 180 см?
8. В компьютерном магазине на 26% компьютеров установлены модемы, на 34% — звуковые карты, на 18% — DVD-ROMы, на 15% — модемы и звуковые карты, на 5% — модемы и DVD-ROMы, на 8% — звуковые карты и DVD-ROMы. На 47% компьютеров эти устройства отсутствуют. Каков процент компьютеров, на которых установлены все три устройства? Каков процент компьютеров, на которых установлены только модемы? Каков процент компьютеров, на которых установлены звуковые карты и DVD-ROMы, но нет модемов?
9. 50% всех учащихся выпускных классов записались на довузовскую подготовку в ЗИЭИТ: 30% — на курсы по физике, 25% — по математике, 10% — по русскому языку. Также известно, что 6% записались и на физику, и на русский язык, 7% — на физику и на математику, 5% — на русский язык и на математику. Сколько процентов учащихся записались на все курсы (физику, математику и русский язык)? Сколько процентов учащихся записались на физику и математику, но не записались на русский язык? Сколько процентов учащихся записались на физику или математику, но не записались на русский язык?
10. Студенты сдавали нормативы по физкультуре: пресс, отжимание и прыжки в длину. Каждый из 105 студентов сдал хотя бы один из этих нормативов, причем 34 студента сдали пресс, 44 — отжимания, 49 — прыжки в длину, 7 студентов сдали и пресс, и отжимания, 10 — отжимания и прыжки, 8 — пресс и прыжки. Сколько студентов сдали все три норматива? Сколько студентов сдали пресс и отжимания, но не сдали прыжки? Сколько студентов сдали только прыжки?
11. В локальной сети находятся 20 компьютеров, на каждом из которых установлена хотя бы одна из операционных систем Windows 98, Windows XP, Linux. Операционная система Windows 98 установлена на 15 из них, Windows XP — на 10, а Linux — на 8.На 7 компьютерах стоят Windows 98 и Windows XP, на 4 — Windows 98 и Linux, на 5 — Windows XP и Linux. На скольких компьютерах стоят все три операционные системы? На скольких компьютерах используется только Linux? На скольких компьютерах используется Windows 98 и Windows XP, но не используется Linux?
12. На первом курсе факультета иностранных языков учатся 140 студентов. Каждый из них по выбору должен изучить хотя бы один из трех языков: английский, немецкий или французский. Известно, что английский язык стали изучать 79 человек, немецкий — 54, французский — 63, английский и немецкий — 22, английский и французский — 27, французский и немецкий — 17. Сколько студентов изучают все три языка? Сколько студентов изучают английский или французский, но не изучают немецкий? Сколько студентов изучают только французский язык?
13. На втором курсе факультета иностранных языков обучаются 53 студента. Каждый из них по выбору должен изучить хотя бы один из трех языков: английский, немецкий или испанский. Известно, что английский язык изучают 39 человек, немецкий — 20, испанский — 8, английский и немецкий — 7, английский и испанский — 5, испанский и немецкий — 4. Сколько студентов изучают все три языка? Сколько студентов изучают немецкий и испанский, но не изучают английский? Сколько студентов изучают только английский язык?
14. Проголодавшиеся после четырех пар студенты решили поесть в буфете, где были только чебуреки, пицца и пирожные. 45% студентов купили чебуреки, 37% — пиццу, 35% — пирожные, 11% — пиццу и чебуреки, 13% — чебуреки и пирожные, 9% — пиццу и пирожные, а 7% — и чебурек, и пиццу, и пирожные, а остальным не хватило денег. Сколько процентов студентов осталось голодными? Сколько процентов студентов не брало чебуреки? Сколько процентов купило чебуреки или пиццу, но не купило пирожные?
15. Каждый из 50 студентов занимается баскетболом, футболом или тяжелой атлетикой: 15 — баскетболом, 20 — футболом и 30 — тяжелой атлетикой. Кроме того, 10 студентов занимаются баскетболом и тяжелой атлетикой, 8 — баскетболом и футболом, 7 — футболом и тяжелой атлетикой. Сколько студентов занимаются всеми тремя этими видами спорта? Сколько студентов занимаются баскетболом и тяжелой атлетикой, но не занимаются футболом? Сколько студентов занимаются баскетболом или тяжелой атлетикой, но не занимаются футболом?
16. На женскую роль в новом спектакле необходимо выбрать светловолосую актрису моложе 30 лет, обладающую вокальными данными. Среди 35 актрис, желающих исполнить роль и обладающих хотя бы одним из этих свойств, 23 моложе 30 лет, 18 обладают вокальными способностями и 17 светловолосы. Известно, что только 15 молодых актрис хорошо поют, 12 блондинок моложе 30 лет, а блондинок, обладающих вокальными данными, — 9. Сколько актрис могут быть приглашены на роль? Сколько темноволосых актрис также могут играть роль, изменив цвет волос? Сколько темноволосых актрис моложе 30 лет плохо поют?
17. Участницы очередного конкурса красоты по мнению организаторов должны удовлетворять хотя бы одному из требований: рост больше 180 см, голубые глаза, темные волосы. Среди участниц оказалось 60 брюнеток. 48 голубоглазых, 75 с ростом, превышающим180 см. При этом, требуемым ростом обладают 43 брюнетки и 27 голубоглазых; 36 девушек — голубоглазые брюнетки разного роста,!8 девушек удовлетворяют всем трем требованиям. Сколько девушек участвовало в конкурсе? Сколько девушек имело только требуемый рост? Рост скольких голубоглазых брюнеток не превышал 180 см?
18. В компьютерном магазине на 26% компьютеров установлены модемы, на 34% — звуковые карты, на 18% — DVD-ROMы, на 15% — модемы и звуковые карты, на 5% — модемы и DVD-ROMы, на 8% — звуковые карты и DVD-ROMы. На 47% компьютеров эти устройства отсутствуют. Каков процент компьютеров, на которых установлены все три устройства? Каков процент компьютеров, на которых установлены только модемы? Каков процент компьютеров, на которых установлены звуковые карты и DVD-ROMы, но нет модемов?
19. 50% всех учащихся выпускных классов записались на довузовскую подготовку в ЗИЭИТ: 30% — на курсы по физике, 25% — по математике, 10% — по русскому языку. Также известно, что 6% записались и на физику, и на русский язык, 7% — на физику и на математику, 5% — на русский язык и на математику. Сколько процентов учащихся записались на все курсы (физику, математику и русский язык)? Сколько процентов учащихся записались на физику и математику, но не записались на русский язык? Сколько процентов учащихся записались на физику или математику, но не записались на русский язык?
20. Студенты сдавали нормативы по физкультуре: пресс, отжимание и прыжки в длину. Каждый из 105 студентов сдал хотя бы один из этих нормативов, причем 34 студента сдали пресс, 44 — отжимания, 49 — прыжки в длину, 7 студентов сдали и пресс, и отжимания, 10 — отжимания и прыжки, 8 — пресс и прыжки. Сколько студентов сдали все три норматива? Сколько студентов сдали пресс и отжимания, но не сдали прыжки? Сколько студентов сдали только прыжки?
