Часть1. Прием М-PSK сигналов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра общей теории связи

Лабораторная работа

"Оптимальный прием сигналов M-PSK, M-QAM на фоне аддитивного белого гауссовского шума"

По дисциплине

" Цифровая обработка сигналов"

Направление подготовки: 210700

Москва 2013

Лабораторная работа

" Оптимальный прием сигналов M-PSK, M-QAM на фоне аддитивного белого гауссовского шума "

По дисциплине

" Цифровая обработка сигналов"

Направление подготовки: 210700

Составитель: доцент Поборчая Н.Е.

Рецензент: проф. Волчков В.П.

Настоящая лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих лабораторные работы по курсу «Цифровая обработка сигналов» и рассчитана на 6 аудиторных часов (2 занятия - выполнение, 1 занятие-защита). Лабораторная работа может быть использована при написании дипломных проектов.

Издание утверждено на заседании кафедры ОТС 20 г.

Протокол №

Цель работы.

Изучение принципов когерентного приема ФМ (M-PSK) и КАМ

(M-QAM) сигналов по критерию максимума правдоподобия (МП).

Часть1. Прием М-PSK сигналов.

Домашнее задание.

1. Изучить рекомендованную литературу.

2. По номеру варианта (см. таблицу №1) для заданного параметра М записать выражение для М-PSK сигнала и изобразить его созвездие.

3. Построить теоретические зависимости вероятности ошибки на символ от отношения сигнал/шум для заданных значений М.

Таблица №1

№
М	2;	4;	2;	2;	4;	4;	8;	4;	4;	2;	2;	2;	8;	4;	2;	4;
(град)	0.5	0.3 1.5	0.8	0.1	0.2 2.5	0.5 1.5	0.1 0.7	0.4	0.8	0.5 3.5	0.1	0.1	0.5	0.3	0.3 2.5	0.5
(Гц)
	0.1 0.2	0.2 0.5	0.1 0.3	0.1 0.2	0.1 0.3	0.2 0.5	0.1 0.2	0.1 0.2	0.2 0.3	0.1 0.3	0.2 0.5	0.1 0.4	0.1 0.2	0.1 0.3	0.1 0.5	0.1 0.2

Т- длительность символа.

Лабораторное задание.

1. Исследовать алгоритм приема для разных М при идеальной фазовой и тактовой синхронизации в условиях отсутствия фазовых шумов.

2. Исследовать алгоритм приема, если тактовая синхронизация идеальная ( =0), а фазовая реализована с ошибкой по фазе .

3. Исследовать алгоритм приема, если фазовая синхронизация идеальная, а тактовая реализована с ошибкой.

4. Исследовать алгоритм приема, если фазовая и тактовая синхронизации реализованы с ошибкой.

Дисперсию аддитивного белого шума взять из таблицы №2.

Таблица №2

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

0.0001

По результатам компьютерного моделирования построить экспериментальные вероятности ошибки на символ (как частоту наступления события ошибочного приема) от отношения сигнал/шум для 4-х пунктов лабораторного задания. Экспериментально подобрать такие значения ошибок фазовой и тактовой синхронизации, при которых прием невозможен.

Содержание отчета.

Отчет должен содержать цель работы, исходные данные, результаты домашнего расчета, структурную схему системы приема, созвездие сигнала M-PSK, принимаемый сигнал после демодуляции, сигнал после тактовой и фазовой синхронизации, зависимость экспериментальной вероятности ошибки приема от отношения сигнал/шум и выводы по работе.

Теоретические сведения.

После процедуры демодуляции на вход приемного устройства поступает аддитивная смесь сигнала и шума: - дискретное время, , - время наблюдения сигнала, - длительность информационного символа, шаг дискретизации равен .

, , - мнимая единица, М- -оператор математического ожидания. Квадратуры сигнала равны: , ,

, где - информационный символ, который может принимать значения , - фаза сигнала, обусловленная фазами генераторов на передающей и приемной стороне и задержкой в канале распространения, - частота, оставшаяся после демодуляции, - задержка, возникающая в результате работы генератора тактовой синхронизации, - импульсная характеристика канала, - коэффициент ската, А -амплитуда сигнала.

После фазовой и тактовой синхронизации на вход детектора поступает выборка: , где

(1)

Здесь - оценка частоты, фазы и амплитуды соответственно. Выражение (1) можно представить в виде:

(2)

где

.

Пусть фазовая и тактовая синхронизация реализованы идеально. Тогда (2) можно записать в следующей форме:

. (3)

Обозначим . Решение будем принимать по критерию максимального правдоподобия:

, (4)

где - плотность вероятности при условии, что был передан , - евклидова норма.

Максимизация этой плотности эквивалентна минимизации -квадрата евклидова расстояния между векторами .

Тогда минимальна, когда

(5)

Структурная схема алгоритма приема.

Описание программы.

Программа детектирования M-PSK сигнала на фоне АБГШ написана в системе MATLAB (FMLab.m). Параметр М может принимать значения из множества {2,4,8,16}. Длительность информационного символа Т=10. Экспериментальная вероятность ошибки рассчитывается по формуле , где - количество ошибочных решений, - число детектируемых символов, - количество реализаций. Замечание. В силу ограниченного времени лабораторного занятия и мощности компьютера =100, =1000. Такие значения и не позволяют вычислить вероятности близкие к теоретическим, но они достаточно точно показывают характер зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум и параметра М сигнала.