Часть 2. Прием М-QAM сигналов

Домашнее задание.

1. Изучить рекомендованную литературу.

2. По номеру варианта (см. таблицу №3) для заданного параметра М записать выражение для М-QAM сигнала и изобразить его созвездие.

3. Построить теоретические зависимости вероятности ошибки на символ от отношения сигнал/шум для заданных значений М.

Таблица №3

№
М	4;	16;	4;	16;	4;	4;	16;	16;	4;	16;	4;	16;	16;	4;	4;	64;
(град)	0.5	0.3 1.5	0.8	0.1	0.2 2.5	0.5 1.5	0.1 0.7	0.4	0.8	0.5 3.5	0.1	0.1	0.5	0.3	0.3 2.5	0.5
(Гц)
	0.1 0.2	0.2 0.5	0.1 0.3	0.1 0.2	0.1 0.3	0.2 0.5	0.1 0.2	0.1 0.2	0.2 0.3	0.1 0.3	0.2 0.5	0.1 0.4	0.1 0.2	0.1 0.3	0.1 0.5	0.1 0.2

Т- длительность символа.

Лабораторное задание.

Выполнить пункты 1-4 лабораторного задания части 1 для M-QAM сигнала.

Содержание отчета.

Отчет должен содержать цель работы, исходные данные, результаты домашнего расчета, структурную схему системы приема, созвездие сигнала M-QAM, принимаемый сигнал после демодуляции, сигнал после тактовой и фазовой синхронизации, зависимость экспериментальной вероятности ошибки приема от отношения сигнал/шум и выводы по работе.

Теоретические сведения.

После процедуры демодуляции на вход приемного устройства поступает аддитивная смесь сигнала и шума: - дискретное время, , - время наблюдения сигнала, - длительность информационного символа, шаг дискретизации равен .

, , - мнимая единица. Квадратуры сигнала равны:

, , где - информационные символы, которые могут принимать значения , , , - фаза сигнала, обусловленная фазами генераторов на передающей и приемной стороне и задержкой в канале распространения, - частота, оставшаяся после демодуляции, - задержка, возникающая в результате работы генератора тактовой синхронизации, - импульсная характеристика канала, - коэффициент ската, А -амплитуда сигнала.

После фазовой и тактовой синхронизации на вход детектора поступает выборка: , где

(1)

Здесь - оценка частоты, фазы и амплитуды соответственно.

Выражение (1) можно представить в виде:

(2)

где

Пусть фазовая и тактовая синхронизация реализованы идеально. Тогда (2) можно записать в следующей форме:

. (3)

Обозначим . Решение будем принимать по критерию максимального правдоподобия:

, (3)

где - плотность вероятности при условии, что был передан , - евклидова норма.

Максимизация этой плотности эквивалентна минимизации -квадрата евклидова расстояния между векторами .

Тогда минимальна, когда

(5)

Структурная схема алгоритма приема.

Описание программы.

Программа детектирования M-QAM сигнала на фоне АБГШ написана в системе MATLAB (QAMLab.m). Параметр М может принимать значения из множества {4,16,64,256}. Длительность информационного символа Т=10. Экспериментальная вероятность ошибки рассчитывается по формуле , где - количество ошибочных решений, - число детектируемых символов, - количество реализаций.

Приложение 1.

Эксперимент. Прием M-PSK сигналов.

М=4; 16; , =0.1; 0.2, Гц.

М=4.

1) Фазовая и тактовая синхронизация идеальны, фазовые шумы отсутствуют.

2) а. СКО фазовых шумов , Гц, тактовая синхронизация идеальная.

2) б. СКО фазовых шумов , Гц, тактовая синхронизация идеальная.

3) а. =0.1, б. =0.2, фазовая синхронизация идеальная.

	0.0001	0.001	0.005	0.01	0.05	0.1
дб
а.					0.005	0.031
б.					0.002	0.045

4) =0.2, Гц, М=4.

	0.0001	0.001	0.005	0.01	0.05	0.1
дб
					0.002	0.044

Выводы. Заданные значения ошибки по фазе, частоте и задержке на прием сигнала 4-PSK практически не влияют.

Далее рассмотрим процедуру детектирования сигнала 16-PSK.

При идеальной фазовой и тактовой синхронизации и отсутствии фазовых шумов имеем результат:

	0.0001	0.001	0.005	0.01	0.05	0.1
дб
			0.004	0.053	0.391	0.536

Пусть фазовая и тактовая синхронизации реализованы с ошибками:

=0.2, Гц, тогда получим:

	0.0001	0.001	0.005	0.01	0.05	0.1
дб
			0.025	0.097	0.438	0.576

Выводы. Для сигнала 16-PSK те же ошибки синхронизации приводят к увеличению вероятности ошибки приема символа.

Таким образом, при увеличении числа позиций М для качественного приема необходимо большее отношение сигнал/шум.

Ниже на рисунках показан сигнал после демодуляции и после процедур фазовой и тактовой синхронизации (а - для идеальной синхронизации, б- для синхронизации, работающей с ошибкой).

q=31дб

а б