Жидкость во внешем поле

Рассмотрим напряжения, возникающие в жидкости, находящейся в поле внешних сил.

Пусть к элементу жидкости объемом dV=dxdydz приложена внешняя сила FdV (F – плотность силы).

В результате возникающих внутренних напряжений на нижнюю грань кубика с координатой х и площадью dydz в положительном направлении оси x действует сила давления p(x,y,z)dydz, а на верхнюю грань – p(x+dx,y,z)dydz. При равновесии кубика выполняется равенство

p(x,y,z)dydz – p(x+dx,y,z)dydz + F_xdxdydz = 0

Аналогичные равенства записываются по двум другим осям

p(x,y,z)dxdz – p(x,y+dy,z)dxdz + F_ydxdydz = 0

p(x,y,z)dxdy – p(x,y,z+dz)dxdy + F_zdxdydz = 0

Разделив левые и правые части равенств на элементарный объем получаем условие равновесия в виде дифф. уравнений: - dp/dx + F_x = 0; - dp/dy + F_y = 0; - dp/dz + F_z = 0

Отсюда следует, что давление не остается постоянным и изменяется в трех направлениях, по которым действует внешняя сила. Если ввести вектор градиента давления

grad p = Ñp = dp/dx e_x + dp/dy e_y + dp/dz e_z, где е_х, е_у, e_z – единичные вектора вдоль осей координат: - grad p + F = 0.

Примером служит жидкость в поле тяжести земли. Рассказать про сообщающиеся сосуды.