Теоремы подобия

Теорема 1. Для подобных физических явлений существуют комплексы, составленные из величин, характеризующих эти явления, которые сохраняют одинаковое значение в сходственных точках подобных систем. Эти комплексы находят приведением дифференциальных уравнений к безразмерному виду.

Получают следующие комплексы:

1. Число Нуссельта:

где l – характерный размер данной системы;

λ – коэффициент теплопроводности жидкости

Характеризует интенсивность теплообмена на границе среда - поверхность.

2. Число Прандтля:

где - коэффициент кинематической вязкости;

- коэффициент температуропроводности.

Pr - определяет физические свойства теплоносителя

3. Число Грасгофа:

где - объемного расширения (табличные данные).

Для газов:

где - термодинамическая температура газа для жидкости;

g - ускорение тяготения, , ;

- температурный перепад, , С⁰

- коэффициент кинематической вязкости;

- геометрический размер, м.

- зависимость между подъемной силой и силой вязкости. Характерезует свободную конвекцию.

4. Число Рейнольдca:

где – W - скорость потока жидкости или газа,

- геометрический размер для трубы

– коэффициент кинематической вязкоcти

Re определяет зависимость между и .

Теорема 2. Решение дифференциальных уравнений конвективного теплообмена может быть найдено как функция критериев подобия.

Gr, Pr, Re – определяющие критерии.

Nu – определяемый критерий.

Существует функция:

- критериальная зависимость для конвективного теплообмена.

(13.2)

(13.2) – рабочее уравнение для нахождения коэффициента a,

где - находится в ходе эксперимента.

Определяющие параметры:

- температура: - температура стенки, ;

- температура потока жидкости,

- средняя температура,

- геометрический размер: для трубы – диаметр