Представим простую замкнутую сеть в виде линии с двухсторонним питанием (рис.3.9,а) и рассмотрим следующий случай.
Заданы одинаковые напряжения по концам линии . Известны мощности нагрузки , , сопротивления участков линии , где - узел начала участка линии; - узел конца.
Принимаем следующие допущения: а)пренебрегаем потерями мощности при определении потоков ; б)предполагаем, что ток участка определяется по номинальному напряжению:
;
в)используем расчетные мощности нагрузок подстанции.
При равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа можно записать (рис.3.9,б)
. (3.24)
Если заменим в последнем выражении все комплексные величины на сопряженные, то получим следующее уравнение:
. (3.25)
Так как потери мощности не учитываются, первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так:
Рис.3.9 Распределение потоков мощности в линии
с двухсторонним питанием без учета потерь мощности:
а – схема замещения линии с четырьмя узлами; б – иллюстрация
|
|
второго закона Кирхгофа; в – линия с «n» узлами;
г,д – распределение P и Q в однородной линии.
; (3.26)
. (3.27)
Подставив значения мощностей (3.26) и (3.27) в уравнение (3.25), получим уравнение с одним неизвестным, из которого находим значение потока мощности :
, (3.28)
где .
Аналогично можно вывести формулу для определения потока мощности :
, (3.29)
где .
Значение потока мощности можно легко найти на основании первого закона Кирхгофа из (3.26).
Рассмотрим линию с количеством узлов, равным (рис.3.9,в). Потоки мощности на головных участках определятся так:
, (3.30)
. (3.31)
Если известны токи нагрузок , то можно определить токи на головных участках линии аналогично (3.30), (3.31):
; (3.32)
. (3.33)
В однородной сети отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково:
, (3.34)
поэтому формулу (3.30) для однородной сети можно записать в виде
. (3.30а)
Аналогично для однородной сети из (3.31) можно получить следующее выражение:
. (3.31а)
В однородной сети, все участки которой выполнены проводами (кабелями) одного сечения с удельными активным и реактивным сопротивлениями , , распределение мощностей можно находить по длинам участков, поскольку сопротивление каждой ветви
.
При одинаковом сечении проводов вдоль всей линии формулы (3.30) и (3.31) принимают вид
(3.35)
где - длины участков линии между узлами соответственно и , 1 и , 1 и .
Вышеприведенные формулы показывают, что в однородных сетях распределение активных и реактивных мощностей (токов) не зависит друг от друга. Нахождение распределения и в таких сетях упрощается, при этом лучшие результаты получают в сетях с отношением / <1 при распределении активных мощностей по соотношению индуктивных сопротивлений, а реактивных мощностей по соотношению активных сопротивлений. Рассчитываются как бы две независимые сети: одна – нагруженная только активными нагрузками (рис.3.9,г) и вторая – реактивными (рис.3.9,д). Для каждой из них определяется распределение мощностей. По схеме рис.3.9,г определяется распределение активных мощностей, а по схеме рис.3.9,д – реактивных. Полные мощности на участках сети (рис.3.9,в) находятся суммированием проходящих по ним активных и реактивных мощностей. Такой расчетный прием, называемый расщеплением сети, уменьшает трудоемкость расчета сети.
|
|
Следует обратить внимание на то, что равенство сечений проводов на всех участках сети не позволяет считать сеть однородной. Нужно, чтобы и удельные реактивные сопротивления линий на всех участках сети были также равными.
Сеть, один участок которой выполнен кабелем, а другой - воздушной линией, даже при равных сечениях проводов и жил кабелей и выполнении их из одного и того же металла не будет однородной. Неоднородной будет и воздушная сеть, по всей длине которой подвешены одни и те же провода, но с неодинаковым среднегеометрическим расстоянием между ними на разных участках сети. В обоих случаях при равенстве удельных активных сопротивлений участков линии удельные реактивные сопротивления будут не равны.
Искусственными мерами сеть с неодинаковыми сечениями и расположением проводов на разных участках можно сделать однородной. Достигается это последовательным включением конденсатора на некоторых участках сети; сопротивления конденсаторных батарей берутся такими, чтобы отношения активного и реактивного сопротивлений отдельных участков сети стали одинаковыми. В результате можно в некоторых случаях снизить потери мощности и электроэнергии в сети и улучшить режим напряжения у потребителей.