Ряды Тейлора и Маклорена

Пусть f(x) имеет производные всех порядков некотор. окрестн. т. x. Рядом Тейлора для f(x) в т. х0 назыв. степен. ряд след. вида:

Если х0=0, то ряд назыв. рядом Маклорена

При выполнении некотр. условий ряд Тейлора для f(x) равен самой f(x). Говорят, что ф-ия представима в виде ф-ии степен. ряда

x принадлеж. R.

Ф-ия F(x) назыв. первообразной для f(x) на (а;в), если в кажд. т. этого интервала F(x) дифф-ма и F’(x)=f(x)

Мн-во всех первообразн. f(x) на (а;в) назыв. неопpед. интегр. от f(x).

Ф-ла замены переменной:

Ф-ла для опред. интеграла:

Опред. интеграл в эк-ке:

u=f(t) – пр-ть труда, тогда V прод-ии, произвед. за время от t до t2 равен

Пусть ф-ия k(x) опред. зависим. TC от Q прод-ии x, тогда f знач. TC при выпуске Q от а до b, x принадлеж. [a; b], опред.:

Отображение f:x . f:x=(x1…xn)-> - такие отображения назыв. ф-ми n-переменных

e-окрест. точки х ₀Î R назыв. множество точек х Î R, удовлет. условию: .

Пусть дана z=f(x;y), Po(x0;y0) принадлеж. D. Число A назыв. пределом ф-ции z=f(P) т. Po, если для люб. послед-ти точек Pn(xn;yn) принадлеж. R*R сход. в т. Po соответств. посл-ть, f(Pn) значение ф-ции, сходится к A.

Ф-ия назыв. дифф-ой в т. Mo(x0;y0), если сущ. 2 А и В, что ∆z=A∆x+B∆y+α(∆x,y∆).

Если сущ. конечный предел , то он назв. частной произв. по пер. x в т. Po(x0,y0) и обознач.

Дифф. ур-я n-го порядка назыв. соотношение вида F(x,y,y’,…, )=0, где F – известная ф-ия, х – независ. перемен, y=y(x) – ф-ия подлеж. определению, y’, - произв. этой f

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 – дифф. ур-не 1-го порядка, где M(x,y), N(x,y) заданы в области .

M(x)dx+N(y)dy=0 – ур-е с раздел. перемен.,

Модуль комплексного числа a + bi обозначается |a + bi|, Угол φ м\ду oX и вектором ОМ, изображ. комплю число а + bi, назыв. аргум. компл. числа а + bi.

Степен. ряд всегда сх. в некот. интервале (-R;R), назыв. интервалом сходимости. Число R – радиус сход. ряда , где Cn,Cn+1 принадлеж. R