Задание 4. Решение системы линейных уравнений методом простой итерации

4.1. Задайте матрицы системы – A и матрицу-столбец свободных членов – b.

4.2. Перейдите от исходной системы уравнений A · x = b к системе x = d + C · x.

4.3. Выполните проверку достаточного условия сходимости метода простой итерации.

4.4. Выберите начальное (нулевое) приближение, являющееся решением системы.

4.5. Задайте произвольное число итераций.

4.6. Используя начальное приближение и заданное количество итераций, найдите последующие приближения.

4.7. Оцените погрешность найденных приближений.

4.8. Сформулируйте выводы о справедливости найденных решений.

Пример выполнения работы

Пример 1. Задана система уравнений

Найдите решение этой системы, используя функцию lsolve.

	данная функция показывает, что нумерация строк и столбцов матрицы начинается с единицы
	формирование матрицы левой части системы – A и матрицы –столбца свободных членов b
	поиск решения исходной системы уравнений и вывод его на печать
	проверка правильности решения

Пример 2. Пусть задана система линейных алгебраических уравнений

Найдите решение этой системы методом Гаусса.

	данная функция показывает, что нумерация строк и столбцов матрицы начинается с единицы
	формирование матрицы левой части системы – A и матрицы – столбца свободных членов b
	формируется расширенная матрица системы уравнений, которая получается добавлением столбца свободных членов – функция augment
	приведение полученной расширенной матрицы к ступенчатому виду с помощью функции rref
	при помощи функции submatrix выделяется столбец ступенчатой матрицы, содержащий решение исходной системы
	проверка правильности решения

Пример 3. Задана система линейных алгебраических уравнений

Найдите решение данной системы, используя метод простой итерации

	данная функция показывает, что нумерация строк и столбцов матрицы начинается с единицы
	формирование матрицы левой части системы – A и матрицы – столбца свободных членов b
	переход от матриц, соответствующих исходной системе, к матрицам эквивалентной x = d + C*x
	проверка достаточного условия сходимости метода простой итерации:
	задание нулевого (начального) приближения
	определение количества итераций
	вычисление последовательных приближений, начиная со второго, и погрешности для каждого из них

Вывод последовательных приближений и погрешностей их вычисления

проверка решения исходной системы линейных алгебраических уравнений и оценки погрешностей вычислений произвольных последовательных приближений

Выводы: если приближенным решением считать , то погрешность решения не превышает , а при – .

Варианты заданий

Вариант	А)	Б)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.