(4)
Для исхода 1 Событие А – это стол, событие В - есть ножки, тогда в формуле (4) для вопроса 1(Объект стоит на ножках):
Р(В1|А) – вероятность того, что ножки имеет стол (событие "стол" уже произошло),
Р(А|В1) – вероятность стола, если есть ножки(событие "ножки" уже произошло), Р(А|В) = 0.9
Р(В1) – вероятность наличия ножек (1 или 0, т.е. 1 – есть ножки, 0 –нет ножек)
Р(А|неВ1) – вероятность стола, если нет ножек (событие "не ножки" уже произошло), Р(А|неВ1) = 0.01
Р(неВ1) – вероятность отсутствия ножек (1 или 0, т.е. 1 – нет ножек, 0 – есть ножки)
Подставим значения в формулу (4):
Р(В1|А) = 1*0,9 / (1*0,9 + 1*0,01) = 0,9 /0,91 = 0,989, т.е. если есть ножки, то на 98,9% это стол.
Для вопроса 2 (У объекта 1 ящик) Р(В2|А) = 1*0.1 / (1*0.1 + 1*0,01) = 0.1/0.11 = 0,909 = 90,9%
Для вопроса 4 (Столешница есть?) Р(В4|А) = 1*1 / (1*1 + 0,001*1) = 1 /1,001 = 99,9%.
Для вопроса 7 (Высота объекта больше 50 см?) Р(В7|А) = 0,9*1 / (0,9*1 + 0,03*1) = 0,9 /0,93 = 96,7%
Вероятность совместного распознавания стола по 4 вопросам (признакам) согласно формуле (1) равна произведению вероятностей распознавания по каждому признаку
Р(А) = Р(В1|А)* Р(В2|А)* Р(В4|А) * Р(В7|А) = 0,779 = 77,9%. Если в правило не включать вопрос 2 (сомнительный, ненужный в принципе вопрос), то вероятность исхода №1 = "Стол" вырастет до 0,858 = 85,8%.
Результат исхода №1 (77,9% или 85,8%) означает, что с такой вероятностью действительно доля стола из всех видов мебели составляет величину 0.01.
Значения Р(А|В) и Р(А|неВ), подставленные в теорему Байеса, позволяют вычислить апостериорную вероятность исхода, т.е. вероятность, скорректированную в соответствии с ответом пользователя на данный вопрос:
P(H / E) = P(E / H) * P(H) / (P(E / H) * P(H) + P(E / неH) * P(неH))
Р(В|А) = Р(А|В)*Р(В) / (Р(А|В)*Р(В) + Р(А|неВ)*Р(неВ))
или
P апостериорная = Py * P / (Py * P + Pn * (1 – P))
Py * P + Pn * – P Pn
Вероятность осуществления некой гипотезы H при наличии определенных подтверждающих свидетельств E вычисляется на основе априорной вероятности этой гипотезы без подтверждающих свидетельств и вероятностей осуществления свидетельств при условиях, что гипотеза верна или неверна.