Лабораторная работа № 2. Определение электроемкости конденсатора и диэлектрической проницаемости диэлектрика Цель работы: Определение электрической емкости плоского

Определение электроемкости конденсатора и диэлектрической проницаемости диэлектрика

Цель работы:

Определение электрической емкости плоского конденсатора с помощью мостовой схемы. Определение относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика.

Известно, что при внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда перемещаются в разные концы проводника: положительные движутся в направлении силовых линий поля, отрицательные – в противоположные стороны. На рис. 1 показано поведение проводника в однородном внешнем электричском поле. Силовые линии внешнего поля вблизи проводника искажаются.

При электростатическом равновесии поле этих инду-цированных зарядов компен-сирует внешнее поле. Поэтому напряженность внутреннего поля становится равной нулю

Рис. 1 =0,

где – напряженность однородного внешнего поля;

– напряженность поля индуцированных зарядов.

Если проводнику сообщить некоторый заряд q, то он распределится по поверхности проводника таким образом, чтобы напряженность электрического поля внутри проводника была равна нулю.

Потенциал уединенного заряженного проводника будет пропорционален находящемуся на нем заряду. Коэффициентом пропорциональности является электроёмкость проводника С:

где j – потенциал проводника.

За единицу электроемкости – Фарад принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

На практике возникает потребность в устройствах, которые при относительно небольшом потенциале могли бы накапливать значительные заряды. Такими устройствами являются конденсаторы. Конденсаторы представляют собой два близко расположенных проводника, называемых обкладками конденсатора.

Конденсаторы, учитывая форму обкладок, можно разделить на плоские, сферические, цилиндрические.

Две металлические пластины, параллельные друг другу, разделенные диэлектрической прослойкой, образуют плоский конденсатор (рис. 2).

Рис. 2

Величина напряженности электрического поля между пластинами в воздухе определяется следующим выражением:

, (1)

где – поверхностная плотность электрических зарядов на пластинах конденсатора;

q – величина заряда на пластинах;

S – площадь одной из пластин.

Разность потенциалов U между пластинами равна работе, которую совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда от одной пластины к другой:

, (2)

где d – расстояние между пластинами конденсатора.

Следовательно, электроемкость С плоского воздушного конденсатора определяется как

. (3)

Если между пластинами конденсатора поместить диэлектрик, то электрическое поле в зазоре между пластинами уменьшится, а емкость конденсатора увеличится.

Диэлектриками называют вещества, которые не проводят электрический ток. В диэлектрике, в отличие от металлов, нет свободных зарядов. Заряды в диэлектрике могут смещаться из своих положений равновесия лишь на малые расстояния, порядка атомных. Допустим, например, что диэлектрик состоит из электрически нейтральных молекул. Под действием приложенного электрического поля центр тяжести электронов в молекуле немного смещается относительно центра тяжести атомных ядер. Молекулы становятся электрическими диполями, ориентированными положительно заряженными концами в направлении электрического поля . В этом случае говорят, что диэлектрик поляризован, а само смещение положительных и отрицательных зарядов диэлектрика в разные стороны называют электрической поляризацией (рис. 2).

Электрическим диполем называется система из двух точечных разноименных электрических зарядов одинаковой величины q, расположенных на расстоянии l друг от друга (рис. 3). Электрическим моментом диполя называется вектор, численно равный произведению заряда q на расстояние между ними l:

Рис. 3

Этот вектор направлен от отрицательного заряда к положительному.

Сумма электрических дипольных моментов молекул, отнесенная к объему, занимаемому этими молекулами,

(4)

называется поляризованностъю диэлектрика. У изотропных диэлектриков поляризованность связана с напряженностью электрического поля Е следующим соотношением

, (5)

где c – безразмерная постоянная, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Рассмотрим две бесконечные параллельные разноименно заряженные плоскости с поверхностной плотностью заряда s. Поле, создаваемое ими в вакууме, равно Е0. Внесем в это поле пластину из диэлектрика (см. рис. 2). Под действием поля диэлектрик поляризуется.

Вне диэлектрика между пластинами напряженность поля определяется по формуле (1).

Внутри диэлектрика разноименные заряды поляризованных соседних молекул взаимно компенсируют друг друга, а на противоположных поверхностях пластины появляются нескомпенсированные разноименные заряды с поверхностной плотностью s¢ (рис. 2). Внутри диэлектрика поле определяется алгебраической суммой полей, создаваемых заряженными пластинами (Е0) и зарядами на поверхности диэлектрика (Е'). Эти поля направлены навстречу друг другу

. (6)

Поляризованность диэлектрика обусловлена полем и определяется формулой (5). Вектор направлен перпендикулярно поверхности пластины, поэтому на границах пластины с вакуумом возникает скачок нормальной составляющей вектора , равный (-Р при переходе из вакуума в верхнюю часть пластины на рис. 2 и +Р при переходе из нижней части пластины в вакуум). Поверхностная плотность заряда связана со скачком нормальной составляющей поляризованности следующим соотношением

; (7)

с учетом сотношений (5) и (6)

, ,

откуда

где величина носит название диэлектрической проницаемости диэлектрика и показывает, во сколько раз поле в диэлектрике меньше, чем внешнее.

Если в плоском конденсаторе пространство между пластинами заполнено диэлектриком с проницаемостью e, то величина напряженности поля в нем определяется следующим образом:

. (8)

Электроемкость такого конденсатора равна

, (9)

т.е. величина емкости конденсатора выросла в e раз по сравнению с емкостью, определяемой по формуле (3) для воздушного конденсатора.

Вычислим теперь емкость кон-денсатора в случае, когда пространство между пластинами конденсатора наполовину заполне-но диэлектриком с проницаемостью e (рис. 4).

Рис. 4

Работа по переносу единичного положительного заряда в поле между пластинами равна разности потенциалов U между пластинами