Оценивание регрессии в условиях автокорреляции ошибок

Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущ. и предыдущих (последующих) наблюдений. Коэфф. корреляции между и , где – остатки текущих наблюдений, – остатки предыд. наблюдений (например, ), может быть определен как , т.е. по обычной формуле лин. коэфф. корреляции. Если этот коэфф. окажется существенно отличающимся от нуля, то остатки автокоррелированы и ф-ция плотности вероятности зависит от j -й точки наблюдения и от распределения значений остатков в др. точках наблюд-я. При наличии автокорреляции ошибок рекомендуется традиц. МНК заменять ОМНК. ОМНК применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, кот. обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии. Использование ОМНК для корректировки гетероскедастичности. Применение ОМНК позволяет получить оценки параметров модели, обладающие меньшей дисперсией.

9.Выбор «наилучшей» модели линейной регрессии при заданном наборе потенциальных факторов. К проблемам спецификации традиционно относят два типа задач. Первый — это выбор структуры уравнения модели. Второй — это определение набора объясняющих переменных. Формально с проблемами спецификации приходится сталкиваться постоянно при анализе моделей, например, при тестировании гипотез о значимости тех или иных регрессоров. Вопрос о включении или не включении регрессоров не всегда решается с помощью простой проверки гипотезы о незначимости параметров регрессии. Свойства, которыми должна обладать «хорошая» модель: В ряде случаев достаточно очевидно, какая модель лучше. В др.случаях для принятия обоснованного реш-я приходится проводить достаточно кропотливый сравнит. А. Для этого необходимо выбрать критерии, кот. позволят сделать обоснованный вывод. Обычно для построения «хорошей» работоспособной модели и сравнения ее с др. возможными моделями необходимо учитывать след. св-ва (критерии): 1)Скупость (простота). Модель должна быть макс. простой. Данное св-во определяется тем фактом, что модель не отражает действительность идеально, а явл-ся ее упрощением. Поэтому из 2 моделей, приблизительно одинаково отражающих реальность, предпочтение отдается модели, содержащей меньшее число объясняющих переменных. 2)Единственность. Для любого набора стат. данных определяемые коэфф. должны вычисляться однозначно. 3) Макс. соответствие. Урав-ние тем лучше, чем большую часть разброса зависимой переменной оно может объяснить. Поэтому стремятся построить уравнение с макс. возможным скорректированным коэфф. детерминации R2. 4) Согласованность с теорией. Никакое урав-ние не может быть признано качественным, если оно не соответствует известным теоретическим предпосылкам. (если в функции спроса коэфф. при цене положителен, то даже значит. величина коэфф. детерминации R2 (например, 0,7) не позволит признать уравнение удовлетворительным. Др. словами, модель обязательно должна опираться на теоретический фундамент, т. к. в противном случае рез-т использования регрессионного урав-ния может быть весьма плачевным). 5) Прогнозные кач-ва. Модель может быть признана качественной, если полученные на ее основе прогнозы подтверждаются реальностью. Др. критерием прогнозных кач-в оцененной модели регрессии может служить следующее отношение стандартной ошибки регрессии V к среднему значению зависимой переменной у. Если величина V мала (а она определяет относительную ошибку прогноза в %) и отсутствует автокорреляция остатков (определяемая по величине статистики DW Дарбина-Уотсона), то прогнозные кач-ва модели высоки.

Выбор модели далеко не всегда осуществляется однозначно, и в дальнейшем требуется сравнивать модель как с теоретическими, так и с эмпирическими данными, совершенствовать ее. При построении урав-ний регрессии ошибки спецификации встречаются достаточно часто. Сложность процедуры исправления ошибок опред-ся типом ошибки и нашими знаниями об исследуемом объекте. - Если в урав-нии имеется одна незначимая переменная, то она обнаружит себя малым значением t -статистики. - Если в урав-нии несколько стат. незначимых объясняющих переменных, то следует построить новое уравнение регрессии, не содержащее этих переменных. Затем с помощью F -статистики нужно сравнить коэфф.детерминации первонач. и нового уравнения регрессии: - Если в урав-нии несколько незначимых переменных, то возможно это проявление мультиколлинеарности. Осуществление указанных проверок имеет смысл только при условии, что функциональная завис-ть, описывающая взаимосвязь переменных, выбрана правильно. С др. стороны, следует учитывать, что выбор модели не всегда определен однозначно.

10.Структурная и приведенная форма модели. Экономет. модели интегрир. типа. Наибольшее распространение в экономет. исследованиях получила система взаимозависимых урав-ний. В ней одни и те же зависимые (эндогенные) переменные в одних урав-ниях входят в левую часть (т. е. выступают в роли результативных признаков), а в др. урав-ниях – в правую часть СИ (т. е. выступают в кач-ве факторных переменных). СИ взаимозависимых урав-ний получила название СИ совместных, одновременных урав-ний (СОУ) Тем самым подчеркивается, что в СИ одни и те же переменные одновременно рассматриваются как завис. в одних урав-ниях и как независ. в др.. В эконометрике эта СИ урав-ний также назыв-ся структурной формой модели (СФМ). СИа одновременных урав-ний в структурной форме и при отсутствии лаговых переменных может быть записана:

Кроме регрессионных урав-ний (они называются также поведенческими урав-ниями) модель может содержать тождества, кот. представляют собой алгебраические соотношения между эндоген. переменными. Тождества позволяют исключать некот. эндоген. переменные и рассматривать СИ регрессионных урав-ний меньшей размерности Параметры модели в структурной форме называют ее структурными коэффициентами. СОУ в структурной форме позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на знач-ния эндогенной переменной. Целесообразно в кач-ве экзогенных переменных выбирать такие переменные, кот. могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных. Каждое урав-ние СОУ не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим, т. к. нарушаются предпосылки, лежащие в основе МНК (например, предпосылка о некоррелированности факторных переменных с остатками). Эндогенные переменные явл. случайными величинами, зависящими от . В том случае, когда эндогенная переменная входит в некот. урав-ние как факторная происходит нарушение названной предпосылки МНК. Т.о., для нахождения структурных коэфф. традиционный МНК неприменим. С этой целью используются спец. приемы оценивания. Для определения структурных коэфф. на основе структурной модели формируют приведенную форму модели. Приведенная форма модели представляет собой СИ лин. функций эндогенных переменных от экзогенных: где – коэфф. приведенной формы модели, – случайные остатки для приведенной формы. По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от СИ независимых урав-ний, параметры кот. оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндоген.переменных через экзоген.. Можно показать, что коэфф-ты приведенной формы модели представляют собой нелин. ф-ции коэфф. структурной формы модели. Рассмотрим структурную модель с двумя эндоген.переменными. . Запишем соответствующую приведенную форму модели: .

Выразим коэфф. приведенной формы модели через коэфф. структурной модели.

Из первого уравнения СИ можно выразить (ради упрощения опускаем случайную величину): .Подставим во второе урав-ние СИ: Выразим из второго урав-ния : .Поступая аналогично со вторым урав-нием СИ, получим

, т. е. СИ принимает вид:

Т.о., коэфф. приведенной формы модели выражаются через коэфф. структурной формы следующим образом:

Следует заметить, что приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндоген.переменных через значения экзоген. но аналитически она уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют взаимосвязи между эндоген. переменными.