Тест Голфелда-Квандта

Выдвигаются гипотезы:

Н_о: - гомоскедастичность;

Н₁: - гетероскедастичность.

Порядок проведения теста следующий:

1 Все n наблюдений упорядочиваются по величине X₂ и X₃

Упорядоченные значения по фактору х₂

2 Исключим С центральных наблюдений, разобьем совокупность на две части: а) со значениями x ниже центральных; б) со значениями x выше центральных.

Пусть С=5, это наблюдения с порядковыми номерами 11-15.

Упорядоченные значения по фактору х₃

3 Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (10 первых наблюдений) и для третьей подвыборки (10 последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).

4 По каждой части находим уравнение регрессии

Вывод итогов для подвыборок для фактора х₂

5 Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика:

,

.

При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v₁=v₂=(n-C-2m)/2.

6 Если , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется ( - выбранный уровень значимости).

По проведенным расчетам мы получили, что следовательно в ряду остатков обнаружена гомоскедастичность.

Аналогично проводится анализ для фактора х₃.