Пример выполнения контрольной работы

Решим пример контрольного задания для следующих значений параметров моделирования: a₀ =200; a₁ =30; s=50.

Моделирование исходных данных

Пусть x обозначает объем продаж некоторого продукта (в тысячах единиц), а y – фактические затраты на реализацию этого объема (в у. е.). Здесь объем продаж x будем считать фактором, объясняющим фактические затраты y. Допустим, что уравнение

y= 200 + 30 x+u (4.4)

задает зависимость фактических затрат y от объема продаж x. Случайная величина u распределена нормально с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением s = 50. Из (4.4) следует, что фактические затраты y складываются из средних затрат

y ^ср=200 + 30 x (4.5)

и отклонений u фактических затрат от средних затрат. Таким образом, из (4.4) следует, что для фактических затрат y имеет место равенство

y = y ^ср+ u. (4.6)

Для получения исходных данных будем моделировать уравнение (4.6) последовательно для объема продаж x = 1,2..,10. При заданном объеме продаж x средние затраты вычисляем по формуле (4.5), а значения u отклонений фактических затрат от средних будем моделировать с помощью таблицы случайных чисел, распределенных нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, следующим образом. Из таблицы А приложения выбираем любые десять значений (например, первые десять значений второго столбца). Обозначим их z_i и поместим в первый столбец табл. 4.1. По выбранным значениям z_i вычислим отклонения от средних затрат u_i по формуле

u_i =s× z_i..

В нашем примере s =50. Эти значения составят второй столбец табл. 4.2. В третий и четвертый столбцы таблицы поместим объемы продаж x_i и средние затраты y_i ^пр,вычисленные по формуле (4.5). Тогда фактические затраты получаются, согласно формуле (4.6), сложением средних затрат из столбца четыре с отклонениями от них из второго столбца. Фактические затраты помещены в пятый столбец табл. 4.2. Для примера получим фактические затраты при объеме продаж x =1. Из (4.6) следует, что фактические затраты в первом наблюдении равны

y ₁ = y ^ср+ u ₁=230+27,3=257,3.

Заметим, что значение 27,3 означает, что фактические затраты превысили средние затраты на 27,3 у. е. Аналогично вычисляются фактические затраты y₂. Во втором наблюдении при x =2

y ₂= y^ср+ u ₂=260+(-54,15)=205,85.

В этом случае фактические затраты оказались меньше средних на 54,15 у.е. Продолжая моделирование аналогичным образом для x =3,4 ¼,10, построим исходные данные для десяти наблюдений.