Ход решения задачи

Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трех синусоидальных эдс или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол , т. е. на 120°.

При соединении фаз трехфазного источника питания или потребителя электроэнергии по схеме «звезда» напряжения , , , действующие между началами и концами фаз потребителя, называются фазными напряжениями. Напряжения , , , действующие между началами фаз потребителя, являются линейными напряжениями.

Линейные токи в питающих линиях (, , ) при соединении трехфазного источника питания и трехфазного потребителя электроэнергии по схеме «звезда» одновременно являются и фазными токами , протекающими по фазам потребителя (, , ).

Линейные напряжения при соединении трехфазного источника питания и трехфазного потребителя электроэнергии по схеме «звезда» отличаются от фазных в раз:

Расчет токов проводят с применением символического метода на основе закона Ома, предварительно выразив фазные напряжения и сопротивления каждой фазы приемника в виде комплексного числа, в котором действительной частью является активное сопротивление, а мнимой частью – реактивное сопротивление:

; ; ;

; ; ,

где – фазные напряжения потребителей, В; , – модуль и фаза сопротивления нагрузки.

Комплексный ток в нейтральном проводе находят в соответствие с уравнением, составленным по первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n:

Комплексный ток в нейтральном проводе можно найти из векторной диаграммы, сложив векторы фазных токов, как показано на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Векторная диаграмма токов и напряжений

Трехфазная четырехпроводная система обеспечивает потребителя электроэнергии симметричным питанием. При этом активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по следующим формулам с учетом знака реактивных сопротивлений:

;

где P, Q, S – активная, реактивная и полная мощности соответственно;
R, X – активное и реактивное сопротивления каждой фазы.

Задача № 7

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЧЕТЫРЕХПРОВОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В трехфазную четырехпроводную электрическую сеть с симметричными фазными эдс включены три потребителя электроэнергии с сопротивлениями , и , соединенные по схеме «звезда». Составить электрическую схему питания потребителей электроэнергии с указанием токов и напряжений, действующих в системе, и с учетом приведенных в табл. 7.1 для каждого варианта задания данных, определить фазные напряжения , и , напряжение смещения , падение напряжения на сопротивлении нейтрального провода, фазные токи , и , ток в нейтральном проводе, фазные коэффициенты мощности , , , активные , , , реактивные , , и полные , , мощности фаз, а также активную , реактивную и полную мощности трехфазного потребителя электроэнергии. Внутренними сопротивлениями источников эдс пренебречь.