Расчет одноуровневого дерева решений

Многостадийные задачи принятия решений в условиях неопределенности

Многостадийные задачи принятия решений в условиях неопределенно­сти рассмотрим на конкретном примере. В основе по-прежнему лежит метод Беллмана, а также методы раскрытия неопределенностей, обсуж­даемые в предыдущих разделах.

Пример 4.2. Торговая фирма должна выполнить оптовые закупки у внешнего производителя с последующей перепродажей товара в течение

Расчет одноуровневого дерева решений

Пример 4-4. Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 15000 ф.ст. Банк может одолжить ему эти деньги под 15% годовых или вложить в другое дело со 100%-ным возвратом суммы, но под 9% годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% таких клиентов ссуду не возвращают. Что делать? Давать ему заем или нет? Перед вами пример задачи с одним решением, поэтому можно воспользоваться как таблицей доходов, так и деревом решений. Рассмотрим оба варианта.

Решение 1 (по таблице доходов).

Таблица 4-7. Чистый доход в конце года, ф. ст.

Полученный в конце года чистый доход представляет собой разность суммы, полученной в конце года, и инвестированной в его начале. Таким образом, если заем был выдан и возвращен, то чистый доход составит:

Чистый доход = ((15000 + 15% от 15000) - 15000) = 2250 ф. ст.

Если банк решает выдать заем, то максимальный ожидаемый чистый доход равен

Решение 2 (по "дереву" решений).

На рис.4-2 показано дерево решений для рассматриваемого примера.

Согласно общей рецептуре метода Беллмана решение задачи выполняется движением по «решающим» вершинам графа справа налево. Поскольку рассматриваемое дерево содержит только одну решающую вершину, то анализ ситуации принятия решений по дереву решений будет практически совпадать с анализом по таблице.

В данном случае также используем критерий максимизации ожидаемого в конце года чистого дохода. Ожидаемый чистый доход в кружках А и В вычисляется следующим образом:

в узле А:

М (давать заем) = {17250×0,96 + 0×0,04} - 15000 = 16500 - 15000 = 1560 ф. ст.

в узле В:

М(не давать заем) = {16350×1,0 - 15000} = 1350 ф. ст.

Поскольку ожидаемый чистый доход больше в узле А, то принимается решение выдать заем.