2015-05-18
824
Упражнение 34. Являются ли следующие формулы законами логики:
При решении этого упражнения для каждой формулы необходимо составить таблицу, в левых столбцах которой перечислить все переменные заданной формулы. Затем необходимо определить по формуле (2п ) количество строк таблицы. После этого в крайнем левом столбце записать половину строк «И», а другую половину – «Л». Во втором слева столбце половину строк «И» заполняем «И», а другую половину – «Л». Далее половину строк «Л» заполняем «И», а другую половину – «Л». Затем следующий столбец (если он есть) заполняем аналогично предыдущему. Таким образом, в последнем столбце всегда будет чередование значений «И» и «Л». В результате мы получаем в таблице все возможные сочетания значений «И» - «Л» для входящих в состав формулы переменных.
После этого последовательно выписываются (начиная со скобок, как в последовательности выполнения действий в математических формулах) все логические связки заданной формулы. И, наконец, заполняется собственно таблица истинности, имея ввиду таблицу истинности логических связок.
_ _ _
Ö ((а ® (b Ù c)) Ù (b Ú c)) ® а
| а | b | c | _ а | _ b | _ c | b Ù c | а ® (b Ù c) | _ _ (b Ú c) | а ® (b Ù c)) _ _ Ù (b Ú c) | ((а ® (b Ù c)) _ _ _ Ù (b Ú c)) ® а |
| и и и и л ллл | и и л лии лл | и ли ли ли л | ллллииии | ллииллии | лилилили | и л л л и л л л | и л л л и и и и | л и и и л и и и | л л л л л и и и | и и и и и и и и |
Так как в последней колонке мы имеем только значение «истина», формула является законом логики.
______ _
1. а ®b º а Ù b
2. ù ù ù а º ù а
_ _
3. ((а ® b) Ù b) ® а
4. (а ® b Ù с) ® (а Ú с ® b)
_ _ _ _
5. ((а ®b) Ù (c ® d) Ù (b Ú d)) ® (а Ú c)
Тема: ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
Упражнение 35. Если в заданных суждениях Вы видите нарушение закона тождества, отредактируйте так, чтобы исключить эти нарушения.
1. С газетным рассказом о жене в кармане не раз ходил Захар в бой с врагом.
2. Сейчас Роза получает по 11 - 12 кг молока от каждой коровы своей группы, но она убеждена, что далеко еще не исчерпаны ее возможности. 3. Модернизация прокатного стана, выполненная по предложению Кузнецова, подняла его производительность на 50%. 4. Зоотехник ежемесячно производит перевеску всех свиней с начислением им зарплаты. 5. Плакат на почте: «За связь без брака». 6. Из объявления: «Продаются куры, несущие яйца, холодильник, стол, диван, стулья». 7. ИЗ объявления: «Уважаемые жильцы! В среду 20 августа в нашем доме будут производить дезинсекцию против тараканов. Просим убедительно жильцов быть в это время дома, так как уничтожение тараканов будет производиться только вместе с ними».
