2015-05-20
1008
Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):
а) “ Солнце есть спутник Земли ”;
б) “ 2+3 4 ”;
в) “ сегодня отличная погода ”;
г) “ в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов ”;
д) “ Санкт-Петербург расположен на Неве ”;
е) “ музыка Баха слишком сложна ”;
ж) “ первая космическая скорость равна 7.8 км/сек ”;
з) “ железо — металл ”;
и) “ если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным ”;
к) “ если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный ”.
Задание 2.
Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
Задание 3.
Приведите примеры истинных и ложных высказываний:
- а) из арифметики; б) из физики;
- в) из биологии; г) из информатики;
- д) из геометрии; е) из жизни.
Задание 4.
Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:
|
|
|
а) “ Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы ”;
б) “ 2>=5 ”;
в) “ 10<7 ”;
г) “ все натуральные числа целые ”;
д) “ через любые три точки на плоскости можно провести окружность ”;
е) “ теннисист Кафельников не проиграл финальную игру ”;
ж) “ мишень поражена первым выстрелом ”;
з) “ это утро ясное и теплое ”;
и) “ число n делится на 2 или на 3 ”;
к) “ этот треугольник равнобедренный и прямоугольный ”;
л) " на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой ".
Задание 5.
Формализуйте предостережение, которое одна жительница древних Афин сделала своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью: “ Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги ”.
Задание 6.
Формализуйте также ответ сына: “ Если я буду говорить правду, то боги будут любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди ”.
Задание 7.
Вариантов 12 по списку группы
Пусть a = “ это утро ясное ”, а b = “ это утро теплое ”. Выразите следующие формулы на обычном языке:
