Лабораторная работа №3. Символьные вычисления в MatLab

1. Задайте с помощью символических переменных две символических матрицы A и B, размерами 3x3. (Определите произведение матриц A и B).

>> syms a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9;

>> syms b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9;

>> A=[a1 a2 a3;a4 a5 a6; a7 a8 a9];

>> B=[b1 b2 b3;b4 b5 b6; b7 b8 b9];

>> C = A*B

C =

[ a1*b1+a2*b4+a3*b7, a1*b2+a2*b5+a3*b8, a1*b3+a2*b6+a3*b9]

[ a4*b1+a5*b4+a6*b7, a4*b2+a5*b5+a6*b8, a4*b3+a5*b6+a6*b9]

[ a7*b1+a8*b4+a9*b7, a7*b2+a8*b5+a9*b8, a7*b3+a8*b6+a9*b9]

2. Задайте числовую матрицу D, размерами 3x3, что содержит как элементы числа N, N+1, N-1, 0.9N, 2.4, 3.5, 1, 2, 3, где N = 5. Получите из числовой матрицы символическую.

>> D =[5 6 4; 0.45 2.4 3.5; 1 2 3];

>> D = sym(D)

D =

[ 5, 6, 4]

[ 9/20, 12/5, 7/2]

[ 1, 2, 3]

3. С помощью символических вычислений определите корень квадратный из числа N.N, c сорока двумя значимыми цифрами.

>> c=sym('sqrt(5.5)');

>> a=vpa(c)

а = 2.3452078799117147772828150567722

4. Постройте функции:

, -2p<x<2p;

, -10 <= x <= 10; 10 <= y <= 10 где N =5.

>> N = 5;

>> f=sym('N*N*sin(N*x)');

>> ezplot(f)

>>

5. Полином , (1)

где N =5. C помощью команды pretty отобразите в командном окне, потом превратите его к виду, который содержит степени x с соответствующими коэффициентами.

6. Определите коэффициенты полинома (1) при переменной N.

7. Представьте в виде суммы одночленов. Функция expand представляет полином суммой одночленов:

8. Разложите на множители.

9. Примените к полиному (1) функцию horner.

10. Представьте число 1000 N+2 N в виде произведения простых чисел.

>> syms q

>> q=sym('5010');

>> q1=factor(q)

q1 =

(2)*(3)*(5)*(167)

11. Получите семь членов ряда Тейлора в околице точки нуль для функции

12. Определите предел где N = 5.

>> syms x

>> limit(5*sin(x) / x,x,0)

ans = 5

13. Определите границы

>> limit(atan'(1/x),x,0,'left)

ans = -1/2*pi

>> limit(atan'(1/x),x,0,'right)

ans = 1/2*pi

14. Определите первые три производные от функции

где N= 5.

15. Вычислите интеграл

>> syms а b x у

>> syms а b p q x у

>> f=sym('x*x/2*p + y*y/2*q');

>> Ix=int(f,x,0,a)

Ix = 1/6*p*a^3+1/2*y^2*q*a

>> Iy=int(Ix,y,0,b)

Iy = 1/6*p*a^3*b+1/6*q*a*b^3