Общие сведенья

Лабораторная работа №4

Персептроны и однослойные персептронные нейронные сети.

Цель работы: изучение модели нейрона персептрона и архитектуры персептронной однослойной нейронной сети; создание и исследование моделей персептронных нейронных сетей в системе MATLAB.

Общие сведенья

Персептроном называется простейшая нейронная сеть, веса и смещения которого могут быть настроены таким образом, чтобы решить задачу классификации входных векторов. Задачи классификации позволяют решать сложные проблемы анализа коммутационных соединений, распознавания образов и других задач классификации с высоким быстродействием и гарантией правильного результата.

Архитектура персептрона

Нейрон персептрона

Нейрон, используемый в модели персептрона, имеет ступенчатую функцию активации hardlim с жесткими ограничениями (рисунок 1).

Рисунок 1 – Ступенчатая функция активации нейрона.

Каждое значение элемента вектора входа персептрона умножено на соответствующий вес w_1j, и сумма полученных взвешенных элементов является входом функции активации.

Если вход функции активации n ≥ 0, то нейрон персептрона возвращает 1, если n < 0, то 0.

Функция активации с жесткими ограничениями придает персептрону способность классифицировать векторы входа, разделяя пространство входов на две области, как это показано на рисунке 2, для персептрона с двумя входами и смещением.

Рисунок 2 – Области персептрона с двумя входами и смещением.

Пространство входов делится на две области разделяющей линией L, которая для двумерного случая задается уравнением

Wт p + b = 0. (1)

Эта линия перпендикулярна к вектору весов w и смещена на величину b. Векторы входа выше линии L соответствуют положительному потенциалу нейрона, и, следовательно, выход персептрона для этих векторов будет равен 1; векторы входа ниже линии L соответствуют выходу персептрона, равному 0.

При изменении значений смещения и весов граница линии L изменяет свое положение.

Персептрон без смещения всегда формирует разделяющую линию, проходящую через начало координат; добавление смещения формирует линию, которая не проходит через начало координат, как это показано на рисунке 2.

В случае, когда размерность вектора входа превышает 2, т. е. входной вектор Р имеет более 2 элементов, разделяющей границей будет служить гиперплоскость.