Краткие теоретические сведения. Министерство науки и образования РФ

Министерство науки и образования РФ

Иркутский государственный технический университет

Кафедра радиоэлектроники и телекоммуникационных систем

Лабораторная работа 9

Исследование пассивного четырехполюсника с активными сопротивлениями.

Иркутск 2010

Лабораторная работа № 9

Исследование пассивного четырехполюсника с активными

Сопротивлениями.

Цель работы: Экспериментально исследовать свойства пассивного четырехполюсника и научиться определять его коэффициенты.

Краткие теоретические сведения

Четырехполюсником называется часть электрической цепи, рассматриваемая по отношению к двум парам ее выводов. Предметом исследования четырехполюсника токи и напряжения на его входе и выходе, а не токи и напряжения внутри четырехполюсника.

R 2

Четырехполюсник будет пассивным, если он не содержит внутри себя источников энергии. Любой четырехполюсник можно представить в виде одной из схем замещения, показанных на рис. 9.1.

Для любого линейного пассивного четырехполюсника напряжение и ток на входе U ₁ и I ₁ связаны с напряжением и током на выходе U ₂ и I ₂ двумя уравнениями, которые называются основными уравнениями четырехполюсника:

(1)

Здесь A, B, C, D – коэффициенты, или постоянные четырехполюсника, зависящие от схемы внутренних соединений четырехполюсника и от значений входящих в него сопротивлений. У пассивного четырехполюсника для коэффициентов A, B, C, D справедливо соотношение

.

Если к зажимам 1-1’ четырехполюсника подключить вместо источника электрической энергии сопротивление нагрузки R_н, а к зажимам 2-2’ присоединить источник э.д.с., как показано на рис. 9.2, то зажимы 2-2’ следует считать входными, а зажимы 1-1’ – выходными. Такое включение четырехполюсника называют обратным.

При обратном включении параметры U ₂ и I ₂ связаны с U ₁ и I ₁ выражениями

. (2)

Если при перемене местами входных и выходных зажимов токи и напряжения в цепи, с которой соединен четырехполюсник, не изменятся, то четырехполюсник является симметричным. В симметричном четырехполюснике A = D.

Для экспериментального определения коэффициентов A, B, C, D четырехполюсника с активными сопротивлениями достаточно произвести измерения первичных и вторичных токов и напряжений при холостом ходе и коротком замыкании.

При холостом ходе сопротивление нагрузки R_н = ∞, следовательно, I ₂=0. Тогда уравнения (1) для прямого включения примут вид

,

где U ₁₀ и U ₂₀ - напряжения на зажимах 1-1’ и 2-2’, соответственно, при холостом ходе; I ₁₀ – ток во входной цепи при холостом ходе.

Из этих выражений можно определить коэффициенты А и С:

.

При коротком замыкании со стороны зажимов 2-2’ сопротивление нагрузки R_н = 0, следовательно, U ₂ = 0. В этом случае уравнения (1) приобретают вид

,

где U _{1 к} – напряжение на зажимах 1-1’ при коротком замыкании, I _{1 к} и I _{2 к} - соответственном входной и выходной токи при коротком замыкании.

Из этих выражений определяем коэффициенты B и D:

.

При проведении опытов холостого хода и короткого замыкания для обратного включения четырехполюсника в соответствии с уравнениями (2) имеют место следующие соотношения.

При холостом ходе

.

Отсюда

; .

При коротком замыкании

.

Отсюда

; .

Зная коэффициенты четырехполюсника, можно определить входные и выходные сопротивления четырехполюсника при холостом ходе и коротком замыкании.

Входные сопротивления определяются по отношению к зажимам 1-1’. Исходя из уравнений (1), имеем:

; .

Выходные сопротивления определяются по отношению к зажимам 2-2’. Исходя из уравнений (2), имеем:

; .

Для аналитического определения коэффициентов A, B, C, D необходимо знать схему соединений элементов внутри четырехполюсника и значения входящих в него сопротивлений. Тогда на основе схемы соединений рассчитываются входные и выходные сопротивления четырехполюсника при холостом ходе и коротком замыкании, а по ним определяются значения коэффициентов:

; ; ; .