Упражнение для самостоятельной работы

Введите матрицы размером
2*2, 3*3, 4*4, 1*3 с произвольным набором чисел.

Что касается последней матрицы размером 1*3, то хотя это и одномерная матрица - вектор-строка, доступ к её элементам возможен только как к двумерной, где первый индекс равен 0, например:

Примечание. Элементами матрицы могут быть и арифметические выражения.

· Интервальная переменная · Матрицы и переменные с индексом Определить функцию в Mathcad достаточно просто, для этого необходимо ввести имя функции, в скобках её параметры и оператор присваивания. После чего вводится алгебраическое выражение. Затем функция может использоваться наравне с встроенными функциями. Введём для примера параболическую функцию: Нам пришлось предварительно описать три константы a,b,c, иначе функция не может быть вычислена. Теперь, для того чтобы получить значение функции, достаточно записать: и так далее. Однако, если бы этим ограничивались возможности Mathcad, то этот пакет так бы и остался большим калькулятором. К счастью, был предусмотрен механизм многократного повторения вычислений, нечто подобное циклам в языках программирования. Введено понятие интервальной переменной в формате: :=начальное значение[,начальное значение+шаг]..конечное значение в скобках указан необязательный параметр шаг, по умолчанию равный 1. Двоеточие ".." вводится клавишей точка с запятой"; " или кнопкой арифметической палитры. Введём для примера интервал изменения аргумента x на отрезке [-2;2] с шагом h =0.1. Фактически мы получаем набор из 41 значения аргумента. Чтобы убедиться в этом, достаточно ввести x =. Для того, чтобы вывести таблицу значений функции, введите f(x) и знак "=", вы получите значения функции. Таким образом можно увидеть только первые 50 значений. Ну, а сейчас можно построить график. Воспользуемся графической палитрой , раскрыв которую выберем x-y график. График строится довольно просто, нужно только указать x переменную в маркере оси x и функцию f(x) в маркере оси y. Заканчивается построение клавишей Enter или щелчком мыши вне графика. Можно также явно указать начальное и конечное значение по осям в маркерах начала и конца оси, иначе они определятся автоматически. Выделив график двойным щелчком мыши, можно произвести его настройку, в частности, определить тип, цвет и толшину линии, а также выбрать оси. Есть ещё две интересные кнопки графической палитры: Zoom - позволяет выделить часть графика, Trace - отслеживает изменение координат на графике. Эти кнопки активны только при выделении графика. Упражнение для самостоятельной работы Постройте графики функций: Диапазон для изменения аргумента по умолчанию будет [-10; 10]. Матрицы и переменные с индексом К сожалению, использование интервальной переменной для построения функции вызывает определённые трудности. Это связано с тем, что при каждом обращении к интервальной переменной система производит многократные вычисления и, зачастую, совершенно напрасно пересчитывает одни и те же значения. Чтобы избежать лишней работы проще всего вычислить таблицу значений функции один раз, а затем обращаться к табличным значениям. Для реализации данной задачи используется интервальная переменная и переменная с индексом. Например, если вернуться к предыдущей задаче, можно решить её следующим образом: - введём индекс, как интервальную переменную - введём переменную с индексом, которая будет меняться от -2 до 2 с шагом 0.1, для описания переменной Если вычислить , мы получим вектор-столбец значений функции. Введите x= и y=, получите эти матрицы. При помощи переменной с индексом мы создали две одномерные матрицы с одним столбцом и 41 строкой. Теперь можно вновь построить график, где в качестве функции и аргумента мы и укажем эти переменные с индексом. Примечание: на одном x-y графике можно построить до 16 кривых. Функции вводятся через запятую. Аналогично можно использовать двумерную матрицу для построения функции двух переменных, например, определим функцию: и две интервальных переменных Теперь определяем две переменные с индексом: Определим двумерную матрицу: и построим поверхность. В качестве единственного аргумента графика указываем имя матрицы М Для того, чтобы поверхность так выглядела необходимо её настроить. Двойным щелчком мыши вызываем меню настройки, устанавливаем опции цвета, поворот 50 градусов и угол зрения 35.