Программирование циклических алгоритмов

Алгоритм называется циклическим, если он содержит многократное выполнение одних и тех же ветвей при различных значениях промежуточных данных. Число повторений этих ветвей алгоритма может быть задано в явной или неявной форме.

Перед выполнением работы необходимо изучить различные схемы организации циклов и операторы FOR, WHILE и REPEAT, с помощью которых они программируются.

Пример. Составим программу для вычисления и вывода на печать таблицы значений функции y = a x² при x = 5, 6, 7,..., 35; a =10.2.

С использованием оператора WHILE программа имеет вид:

program Pr1;

var

y,a: real;

x: integer;

begin

x:=5; a:=10.2;

while x<=35 do

begin

y:= a*x*x;

writeln(‘ x=',x, ‘y=’,y)

x:= x+1

end

end.

С использованием REPEAT программа выглядит так:

program Pr2;

var

y,a: real;

x: integer;

begin

x:=5; a:=10.2;

repeat

y:= a*x*x;

writeln(‘ x=',x, ‘y=’,y)

x:= x+1

until x >35

end.

Порядок выполнения работы

1. Изучить необходимые сведения, указанные в п.3.

2. Получить у преподавателя вариант задания.

3. Разработать, ввести и отладить программу

4. Произвести расчет по крайней мере при двух различных вариантах исходных данных, выбранных самостоятельно.

5. Оформить отчет, защитить и сдать его преподавателю. Отчет должен содержать цель работы, задание, блок-схему программы, распечатку программы и результатов прогона программы.

Варианты заданий

1. Вычислить число сочетаний из n по m по формуле

где n!=1*2*3…(n-1)*n, целые числа n, m (n>=m>0) ввести с клавиатуры.

2. Вычислить значение выражения

b = (1+

где n ввести с клавиатуры.

3. Вычислить число размещений из n по m по формуле

где целые числа n и m ввести с клавиатуры (n>=m>0).

4. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы с точностью до e = 0,001;

Значение n и точность расчетов ввести с клавиатуры.

Примечание. Считать, что требуемая точность достигнута, если очередное слагаемое оказалось по модулю меньше,чем e.

5. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы с точностью до 0,0005:

Значение n и точность расчетов ввести как константы (см. примечание к варианту 4).

6. Дано натуральное n, определить количество цифр в числе n и сумму всех его цифр. Значение n ввести с клавиатуры.

7. Вывести на печать таблицу n значений функции при изменении х от х₁до х₂ с шагом h = (х₂- х₁)/(n – 1). Коэффициенты a, b, c, границы интервала х₁, х₂ и число n ввести с клавиатуры.

8. Вычислить значение функции для k = 1,2,….Вычисления производить до тех пор, пока y>=z. Исходные данные x, y и z (x, y>1) ввести с клавиатуры.

9. Найти приближенно, с точностью до 0,01, минимум функции f(x)= ax² + bx + c на отрезке х₁£ х <= x₂. Значения х_1,х₂ и a, b, c ввести как константы.

10. Пусть а₁= u; b₁ = v; a_k = 2b_k_-1+ a_k_-1; b_k = 2a_k_-1 + b_k_-1, k=2,3,4,….Даны действительные u, v, натуральное n. Найти

11. Вычислить бесконечную сумму с точностью e=0,001.

См. примечание к варианту 4.

12. Вычислить бесконечную сумму с точностью e=0,001.

См. примечание к варианту 4.

13. Вычислить и вывести на экран таблицу значений функции у = х/k!, больших e, если k = 1,2,3,…. Исходные данные: х=1,55; e = 0,0183.

14. Вычислить и вывести на экран таблицу всех 20 значений функции z(i,j) = x_i ²+ y_j ³ для x_i = x₁, x₂, x₃, x₄; y_j = y₁, y₂,…,y₅. Исходные данные: x₁= 0,1; x₂ =0,2; x₃ = =0,3; x₄ =0,4; y₁= 1,1; y₂= 1,2; y₃ = 2,1; у₄ = 2,2; y₅ =2,5.

15. Вычислить значение выражения

(9 + (9 + …+ (9 + 9^1/2)^1/3…)^1/^m-1)^1/m

Число m ввести с клавиатуры.

16. Составить программу для вычисления и вывода на экран таблицы значений сумм для а £ х £ b, изменяющегося с шагом h = (b-a)/10. Исходные данные: а = -1,05; b= 362; n = 10.

17. Вычислить и вывести на экран таблицу значений функции у = x² – ab – cx для х = -5, -6, -7,…,-35. Исходные данные (в экспоненциальной форме записи): а = 1,14Е +1; b = -4,21Е+2; с = 3,25Е+3.

18. Составить программу вычисления и вывода на экран таблицы сумм , где х изменяется в пределах а £ х £ b с шагом h = (b-a)/10. Исходные данные: а = 0,1; b = 13; n = 12.

19. Вычислить и вывести на экран таблицу значений функции у = x² – ab + cx, для х_нач_.£ х £ х_кон_. с шагом h. Исходные данные: а = -1,14; b = -4,21; с = 3,25; х_нач.= 4,5; х_кон = 35,5; h = 0,5.

20. Найти наибольшее значение функции у = аx³ + bх – c при изменении х от х_нач_. до х_кон с шагом h. Исходные данные: а = 2,14; b = -4,21; с = 3,25; х_нач.= - 4,5; х_кон = - 35,5; h = - 0,5.

21. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы с точностью до 0,0005:

Значение n и точность расчетов ввести как константы (см. примечание к варианту 4).

22. Дано натуральное n, определить количество цифр в числе n и сумму всех его цифр. Значение n ввести с клавиатуры.

23. Вывести на печать таблицу n значений функции при изменении х от х₁до х₂ с шагом h = (х₂- х₁)/(n – 1). Коэффициенты a, b, c, границы интервала х₁, х₂ и число n ввести с клавиатуры.

24. Вычислить значение функции для k = 1,2,…. Вычисления производить до тех пор, пока y>=z. Исходные данные x, y и z (x, y>1) ввести с клавиатуры.

25. Найти приближенно, с точностью до 0,01, минимум функции f(x)= ax² + bx + c на отрезке х₁£ х <= x₂. Значения х_1,х₂ и a, b, c ввести как константы.

26. Пусть а₁= u; b₁ = v; a_k = 2b_k_-1+ a_k_-1; b_k = 2a_k_-1 + b_k_-1, k=2,3,4,….Даны действительные u, v, натуральное n. Найти

27. Вычислить бесконечную сумму с точностью e=0,001.

См. примечание к варианту 4.

28. Вычислить бесконечную сумму с точностью e=0,001.

См. примечание к варианту 4.

29. Вычислить и вывести на экран таблицу значений функции у = х/k!, больших e, если k = 1,2,3,…. Исходные данные: х=1,55; e = 0,0183.

30. Вычислить и вывести на экран таблицу всех 20 значений функции z(i,j) = x_i ²+ y_j ³ для x_i = x₁, x₂, x₃, x₄; y_j = y₁, y₂,…,y₅. Исходные данные: x₁= 0,1; x₂ =0,2; x₃ = =0,3; x₄ =0,4; y₁= 1,1; y₂= 1,2; y₃ = 2,1; у₄ = 2,2; y₅ =2,5.