Лабораторная работа №1. Варианты заданий для расчета: № Параметры модели h n C m Диапазон Тº

Задание:

Варианты заданий для расчета:

№	Параметры модели	h	n	C	m	Диапазон Т º
	A = 0,677; B = 1058	90%	1.1	1,2	1,5

Доверительная вероятность Р * = 0,95

Вероятность безотказной работы g = 0,99

Определение класса нагревостойкости изоляции кабеля производить при ресурсе 10000 часов.

1. Модель испытания

Рисунок1- Модель испытания стенда

lg(0,677)/2.306+ (1058/2.306)/(Х1) где Х1= Т –задаваемая при испытаниях температура.

2. Результаты ресурса объекта в трех точках диапазона изменения Т

T
	15522,5	1256,45	61,965
	15485,5	1258,14	62,0015
	15374,1	1256,13	61,9738
	15402,6	1258,28	62,0145
		1256,01	62,0178
		1261,3	62,0428
	15545,3	1262,03	61,9719
	15460,8	1260,72	61,9566
	15461,4	1256,57	61,9751
	15509,6	1255,23	62,013
u	4,190962	3,099145	1,792146
	4,189925	3,099729	1,792402
	4,186790	3,099035	1,792208
	4,187594	3,099777	1,792493
	4,187690	3,098993	1,792516
	4,186815	3,100818	1,792691
	4,191599	3,101070	1,792195
	4,189232	3,100619	1,792088
	4,189249	3,099187	1,792217
	4,190601	3,098723	1,792483
u средн.	4,189046	3,099710	1,792344

x

0,0(1)

0,008(3)

0,005

3.1 Вычисляем коэффициенты а1 и а2

3.2 Вычисляем дисперсию для каждого испытательного режима

3.05207E-06

7.16035E-07

3.96513E-07

Вычисляют средневзвешенную дисперсию экспериментальных точек относительно средних для них значений .

где f_i – степень свободы данного режима, f_i = n_i – 1,

.

где f_ik – степень свободы всех режимов.

f_i=10-1=9;

Вычисляют дисперсию средних значений относительно соответствующих значений линии регрессии .

вычисляют, принимая х _тр =х_1,2,3

х1	х2	х3
0,0(1)	0,008(3)	0,005

4,189072		= 3
3,099661
1,792366

Число степеней свободы здесь f_3k = n_k- 2.=1

Вычисляют общую дисперсию

f _{3 k} = n_k – 2; N – общее число образцов во всех режимах испытаний f_s = N -2=28.

Вычисляют дисперсию средних значений линии регрессии (дисперсию, характеризующую возможное смещение генерального среднего относительно линии регрессии, которая вычислена по выборочным данным)

3.3 Проводят проверку гипотезы линейности.

Дисперсионный критерий Фишера F является критерием оценки наличия систематических погрешностей. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р (F > F_q) = q.

Значения F_q приведены в таблице 1.1 для уровня значимости числа серий (k = 3) k ₁ = k – 1 и числа измерений (N = 30) k ₂ = N – k. Если полученное значение критерия Фишера больше F_q, то гипотеза об отсутствии систематических смещений результатов наблюдений по сериям отвергается.

Fq(0,05)	3,32
Fq(0,01)	5,39
F < Fq - гипотеза принимается

На рис. 2 изображен график зависимости среднего ресурса изоляции электрических машин и аппаратов с обмоткой из круглых проводов от температуры.

рис. 2 График зависимости среднего ресурса изоляции электрического кабеля от температуры.

4. Определяют средний ресурс при требуемой температуре как антилогарифм

при = 4,189072 и х _тр = 0,0(1),

при = 3,099661 и х _тр = 0,008(3),

при = 1,792366 и х _тр = 0,005.

Определяют u_g математическое ожидание логарифма гамма-процентного ресурса, соответствующее требуемой вероятности безотказной работы по формуле

где u_g =? - квантиль нормированного нормального распределения, определенный для требуемой вероятности безотказной работы (для требуемой величины g=0,99).

Определяют математическое ожидание гамма-процентного ресурса

Для распределения Вейбулла.

где b-? - параметр формы распределения Вейбулла, определяемый по (табл. Распределение Вейбулла) для коэффициента вариации n_b, определяемого по формуле

Определяют нижние доверительные границы для ресурсов.

Определяют нижнюю доверительную границу средне-логарифмических значений ресурсов при заданной доверительной вероятности Р^* (или уровне значимости a=1- Р^*).

где - нижняя доверительная граница средне-логарифмического ресурса при заданной доверительной вероятности;

t = 1,96 - распределение доверительных отклонений в малой выборке (распределение Стьюдента)

₌4,189072 - значение средне-логарифмического ресурса при требуемом значении температуры

Определяем нижнюю доверительную границу среднего ресурса L_p при заданной доверительной вероятности Р=0,95

L_p=10^u_p= 15440,99173

Определяем нижнюю границу гамма-процентного ресурса при заданной доверительной вероятности Р=0,95

L_Pγпр=10^{(up+1.513S^2)}= 15441,05764

Определяем нижнюю границу гамма-процентного ресурса при заданной доверительной вероятности Р=0,95

6. Определяем ресурсные характеристики кабеля при эксплуатации в условиях повышенной влажности и агрессивности среды.

В этом случае срок службы

Рисунок 3- Имитационная модель объекта

T
	85305,1	4560,29
	85387,2	4559,63	134,241
	85879,1	4552,48	134,175
	85439,7	4563,58	134,191
	85692,3	4552,86	134,266
	85668,3	4540,36	134,143
	86146,8	4554,6	134,262
	85693,5	4548,27	134,172
	85597,2	4546,04	133,933
	85307,1	4551,11	134,024
u	4,930975	3,658992	2,127105
	4,931393	3,658930	2,127885
	4,933887	3,658248	2,127672
	4,931660	3,659306	2,127723
	4,932942	3,658284	2,127966
	4,932820	3,657090	2,127568
	4,935239	3,658450	2,127953
	4,932948	3,657846	2,127662
	4,932460	3,657633	2,126888
	4,930985	3,658117	2,127183
u средн.	4,932531	3,658290	2,127560

x

0,0(1)

0,008(3)

0,005

3.1 Вычисляем коэффициенты а1 и а2

3.2 Вычисляем дисперсию для каждого испытательного режима

Si^2

0,000001251290

0,000000025201

0,000000207089

Вычисляют средневзвешенную дисперсию экспериментальных точек относительно средних для них значений .

где f_i = n_i -1=9 (степень свободы данного режима);

Вычисляют дисперсию средних значений относительно соответствующих значений линии регрессии .

вычисляют, принимая х _тр =х_1,2,3

х1	х2	х3
0,0(1)	0,008(3)	0,005

4,932801

3,657794

2,127786

Число степеней свободы здесь f_3k = n_k- 2.=1

Вычисляют общую дисперсию

где f_s = N -2=28.

Вычисляют дисперсию средних значений линии регрессии (дисперсию, характеризующую возможное смещение генерального среднего относительно линии регрессии, которая вычислена по выборочным данным)

3.3 Проводят проверку гипотезы линейности.

Fq(0,05)	3,32
Fq(0,01)	5,39
F<Fq-гипотеза принемается

На рис. 3 изображен графики зависимости от температуры среднего ресурса изоляции электрических машин и аппаратов с обмоткой из круглых проводов.

рис. 3 График зависимости от температуры среднего ресурса изоляции электрического кабеля

4. Определяют средний ресурс при требуемой температуре как антилогарифм

при =4,932801 и х _тр = 0,0(1),

Определяют u_g математическое ожидание логарифма гамма-процентного ресурса, соответствующее требуемой вероятности безотказной работы по формуле

где u_g =? - квантиль нормированного нормального распределения, определенная для требуемой вероятности безотказной работы (для требуемой величины g=0,99).

Определяют математическое ожидание гамма-процентного ресурса

Для распределения Вейбулла.

где b =? - параметр формы распределения Вейбулла, определяемый по для коэффициента вариации n_b, определяемого по формуле

Определяют нижние доверительные границы для ресурсов.

Определяют нижнюю доверительную границу средне-логарифмических значений ресурсов при заданной доверительной вероятности Р^* (или уровне значимости a=1- Р^*).

где - нижняя доверительная граница средне-логарифмического ресурса при заданной доверительной вероятности;

t = 1,96 - распределение доверительных отклонений в малой выборке (распределение Стьюдента)

₌ 4,932801 - значение средне-логарифмического ресурса при требуемом значении температуры

Определяем нижнюю доверительную границу среднего ресурса L_p призаданной доверительной вероятности Р=0,95

L_p=10^u_p= 85597,04168

Определяем нижнюю границу гамма-процентного ресурса при заданной доверительной вероятности Р=0,95

L_Pγпр=10^{(up+1.513S^2)}= 85597,31326

Определяем нижнюю границу гамма-процентного ресурса при заданной доверительной вероятности Р=0,95

=?