Обобщенные (рекуррентные) формулы

Лабораторная работа № 9

Цель работы:

- получение навыков нахождения обобщенных (рекуррентных) формул, необходимых для разработки цикла;

- получение начальных навыков построения (вывода) таблиц значений функций.

Требования к выполнению заданий:

Для каждого варианта выполнить следующее:

1) найти обобщенную формулу вычисления:

а) либо в форме , где ,

б) либо в форме , где .

2) вычислить промежуточные значения для функции вида для каждой из найденных форм - а) и б). В процессе вычислений все промежуточные значения переменных S и x надо записывать в строки в форме:

3) с использованием накопленных в строках промежуточных значений построить таблицу для функции вида для каждой из найденных форм - а) и б). Таблицы (для случая а) и для случая б)) представлять в следующем виде:

i	xi	Si
	x1	S1 = x1
	x2	S2 = x1 + x2
	x3	S3 = x1 + x2 +x3
...	...	...

4) с использованием накопленных в строках промежуточных значений построить на экране (в выбранном масштабе) график функции s_i=f(i) вида:

| s₁

| *

| s₃*

|

|-----+-------+-------+--------+-------------------------- i

| 1 2 3 4

| *

| s₂ s₄*

|

|

|s(i)

Замечание: строить график можно с помощью стандартных процедур вывода write/writeln или с использованием средств модуля CRT Турбо Паскаля (таких как процедура gotoxy,позиционирующая курсор на экране в нужную позицию).

Варианты заданий для выполнения

№ варианта	Задание
	S = –1/2 + 2/(2*3*4) – 3/(2*3*4*5*6) + 4/(2*3*4*5*6*7*8) – –5/(2*3*4*5*6*7*8*9*10)
	S = –x2/2 + x4/(3*4) – x6/(5*6) + x8/(7*8) – x10/(9*10)
	S = -2/3 + 1 – 6/5 + 8/6 – 10/7
	S = –3 +2 – 5/3 + 6/4 – 7/5
	S = -x-1 + x-2/2 – x-3/(2*3) + x-4/(2*3*4) – x-5/(2*3*4*5)
	S = –1 + ½ – (2*3)/6 + (2*3*4)/8 – (2*3*4*5)/10
	S = - 1 + x/2 – x2/(2*4) + x3/(2*4*6) – x4/(2*4*6*8) + + x5/(2*4*6*8*10)
	S = 3 + 4*(1/(2*3*4) – 1/(4*5*6) + 1/(6*7*8) – 1/(8*9*10) + + 1/(10*11*12))
	S = (16/5 - 4/239) – (16/(3*53) - 4/(3*2393)) + (16/(5*55) – 4/(5*2395)) – – (16/(7*57) – 4/(7*2397))
	S = 6/3*(1 – 1/(3*3) + 1/(32*5) – 1/(33*7) + 1/(34*9))
	S = –x + 1/2*(x3/3) – 1/2*3/4*(x5/5) + 1/2*3/4*5/6*(x7/7) – – 1/2*3/4*5/6*7/8(x9/9)

Контрольные вопросы

1. Какая формула и почему называется рекуррентной?

2. Где (для чего) используются рекуррентные формулы?

3. Какие существуют способы получения рекуррентных формул?

4. Что называется многомеcтной (n-арной) операцией и какой подход используется для ее программирования?