Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса

Цель работы: изучение явления внутреннего трения в жидкости и измерение коэффициента вязкости жидкости по скорости падения в ней шарика.

Краткое теоретическое введение

Для определения коэффициента динамической вязкости жидкости в работе используется метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика в жидкости. Стокс установил, что при небольших скоростях движения сила сопротивления, с которой действует жидкая среда на движущееся в ней твердое тело, пропорциональна коэффициенту динамической вязкости жидкости , скорости движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела . Коэффициент пропорциональности зависит от формы тела. Для шара, если в качестве взять радиус шара r, коэффициент пропорциональности оказывается равным . Следовательно, сила сопротивления движению шарика в жидкостях при небольших скоростях в соответствии с формулой Стокса равна:

. (1)

Формула (1) получена в предположении, что расстояние от тела до границ жидкости, в данном опыте до стенок сосуда, значительно больше размеров тела r << R.

Рис. 1

На падающий в жидкости шарик действуют три силы (рис. 1):

– сила сопротивления среды , определяемая (1),

– сила тяжести , (2)

– выталкивающая сила Архимеда: , (3)

где и – плотности материала шарика и жидкости соответственно.

Второй закон Ньютона для падающего шарика запишется в виде:

. (4)

Вначале движение шарика будет ускоренным , но так как сила сопротивления согласно формуле Стокса увеличивается с увеличением скорости падения, то при некоторой скорости левая и правая части уравнения движения (4) обратятся в нуль, и движение шарика станет равномерным

. (5)

Тогда скорость равномерного движения определяется из соотношения:

, (6)

где h и t – расстояние и время, за которое это расстояние пройдено.

Подставляем выражение для сил (1) – (3) в уравнение (4) и при условии (5) получим:

,

откуда с учётом (6) находим коэффициент динамической вязкости:

. (7)

Таким образом, определение коэффициента динамической вязкости жидкости сводится к измерению радиуса шарика и скорости его равномерного падения в жидкости.

Задание 1. Определение коэффициента вязкости жидкости

1. Запишите значения , r.

2. Результаты всех измерений занесите в табл. 1.

Таблица 1.

№ п.п.	, кг/м3	h, м	t 1, с	t 2, с	t 3, с	t cр, с	η,кг/м·с
Ацетон
Бензол
Вода
Керосин

Задание 2. Определение коэффициента вязкости жидкости из зависимости времени падения шарика t от h.

Представим (7) в виде уравнения прямой линии :

, (8)

где ; ; . (9)

Результаты измерений занесите в табл. 2.

Таблица 2

i
h, м
t, с

1. Постройте график зависимости t от h.

2. Из графика определите угловой коэффициент B.

3. По найденному значению B из (9) рассчитайте среднее значение коэффициента вязкости жидкости .