Лабораторная работа №7. Изучение распределения Максвелла-Больцмана для термоэлектронов

ЛБОРАТОРИЯ МЕХАНИКИ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ

Изучение распределения Максвелла-Больцмана для термоэлектронов.
Краткая теория.

Молекулы газа движутся с самыми различными
скоростями, причем как величина, так и направление скорости
любой молекулы меняется при каждом соударении. Число
соударений очень велико, при нормальных условиях (Р=1атм,
Т=273 К) оно равно приблизительно 10⁹. Если газ предоставлен самому себе, то он будет находиться в состоянии равновесия,
характеризуемом определенными параметрами P, V, T. За счет
соударения установится определенное распределение молекул
по скоростям, полученное теоретически Максвеллом

(1)

где m - масса молекулы, K — постоянная Больцмана. Если бы на
молекулы не действовали внешние силы, то за счет соударений
хаотического теплового движения газ равномерно
распределился бы по всему предоставленному объему. Но в
реальных условиях на молекулы действует сила притяжения со
стороны Земли, поэтому число молекул в единице объема
изменяется в зависимости от высоты над поверхностью Земли.
Хаотическое молекулярное движение и действие силы
притяжения приводят к определенному распределению числа
частиц в единице объема по высоте, установленному
Больцманом

(2)

где m - масса молекулы, h - высота над поверхностью Земли.
Поэтому произведение mgh есть потенциальная энергия в поле
тяжести Земли, то формула (2) может быть переписана так:

(3)

Следствием распределения Больцмана является
барометрическая формула, устанавливающая закон убывания
давления с высотой (при постоянной температуре)

(4)

Распределения, установленные Максвеллом и
Больцманом, справедливы и для электронов, испускаемых
раскаленным катодом в электронных лампах, т. е.
термоэлектронов.

Рассмотрим кратко процессы, происходящие в
простейшей электронной лампе — диоде. Если подключить к
источнику нить накала, а анодную цепь оставить разомкнутой,
катод будет испускать электроны, скорости которых имеют
различную величину и направления. Часть электронов осядет на
аноде и между анодом и катодом возникает разность
потенциалов, тормозящая дальнейшее движение электронов от
катода к аноду. Установится распределение термоэлектронов в
пространстве между анодом и катодом, подобное
распределению молекул газа в поле тяжести Земли.
Потенциальная энергия электронов в электрическом поле будет
выражаться известным соотношением

(5)

где — заряд электрона, — разность потенциалов между
катодом и какой-либо точкой межэлектродного пространства.
Подставив (5) в формулу (3) получим

(6)

Соотношение (6) будет определять также и число электронов
вблизи анода лампы, причем теперь означает разность
потенциалов между катодом и анодом. Если теперь замкнуть
цепь анода, электроны во внешней цепи будут перемещаться на
катод, через лампу пойдет ток. Разность потенциалов
изменится в зависимости от величины сопротивления в цепи
анода. Ток в цепи анода будет пропорционален числу
электронов вблизи анода и, следовательно, будет меняться в
зависимости от разности потенциалов по закону, подобному
соотношению (6),

(7)

Электроны вблизи катода будут находиться в тепловом
равновесии с раскаленной поверхностью катода, следовательно,
можно считать, что температура Т в (6) и (7) — это температура
катода.