Теоретические сведения. Методом Рунге-Кутта определить значения приближённого решения

Лабораторная работа №9

МЕТОД РУНГЕ-КУТТА

Цель работы

Методом Рунге-Кутта определить значения приближённого решения , , заданного дифференциального уравнения первого порядка. Вычисления проводить с пятью знаками после запятой, ответ записать с четырьмя знаками после запятой.

Содержание отчета

1. Постановка задачи.

2. Вычисления , , , оформленные в виде таблицы.

Теоретические сведения

Рассмотрим дифференциальное уравнение с начальным условием .

Выбрав достаточно малый шаг , строим последовательность равноотстоящих точек ().

Требуется вычислить значения приближённого решения

().

Решить эту задачу можно методом Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта является одношаговым методом, т.е. по значению приближённого решения в одной точке можно этим методом вычислить значение приближённого решения в следующей точке .

Для продвижения на один шаг из точки () необходимо вычислить:

1) , , , - по формулам:

;

2) ;

3) .

Погрешность метода Рунге-Кутта на одном шаге есть величина порядка .

Вычисления методом Рунге-Кутта значений , , оформляем в виде табл. 9.1:

Таблица 9.1

Ответ: ; ; .

Пример. Методом Рунге-Кутта найти значения приближённого решения , , дифференциального уравнения

с начальным условием и шагом таблицы .

Вычисления оформляем в виде табл. 9.2:

Таблица 9.2


	=0,0	=0,0			0,00287
0,05	0,00	0,02800	0,00280
0,05	0,00140	0,02747	0,00275
0,1	0,00275	0,06129	0,00613
	0,1	0,00287	0,06126	0,00613	0,01023
0,15	0,00593	0,10121	0,01012
0,15	0,00793	0,10097	0,01010
0,2	0,01297	0,14794	0,01479
	0,2	0,01310	0,14794	0,01479	0,02043
0,25	0,02049	0,20256	0,02026
0,25	0,02323	0,20297	0,02030
0,3	0,03340	0,26669	0,02667
	0,3	0,03353