Обработка результатов измерений. Полученные тем или другим способом величины j являются результатами косвенных измерений

Полученные тем или другим способом величины J являются результатами косвенных измерений. Выведем формулы для расчета погрешностей.

Для расчета J₀ используется формула (10), в которой величины а, m, Т и Т₀ - результаты прямых измерений, погрешности которых известны. Эти погрешности обуславливают погрешность J₀, рассчитываемую следующим образом:

. (11)

Подставляя в (11) вначале случайные, а потом систематические погрешности прямых измерений, рассчитываются погрешности J₀, которые обусловлены случайными (D^о J₀) и систематическими (D_C J₀) погрешностями прямых измерений. Полная погрешность равна .

Аналогично получается выражение для расчета погрешности момента инерции, измеренного методом крутильных колебаний (формула (9))

. (12)

Значения главных моментов инерции, вычисляемых по формулам (2), также отягощены погрешностями, т.к. размеры параллелепипеда и его масса определены с погрешностями. Формулы для расчета погрешностей J_X, J_Y и J_Z выводятся аналогично формуле (11). Например, погрешность D J_X рассчитывается так.

Для определения погрешности величины момента инерции относительно осей, несовпадающих с главными, надо выписать формулу (3), подставив в нее конкретные значения направляющих косинусов. Так, для оси, совпадающей с главной диагональю, используя (4), получаем следующее выражение: , где все величины известны с погрешностью. Находя частные производные по всем параметрам, известным с погрешностью, получаем

Очевидно, что погрешность определения момента инерции относительно других осей должна иметь другой вид.