2015-05-12
382
Изучая размножение кроликов, итальянский математик Леонардо Пизано (по прозвищу Фибоначчи) с удивлением обнаружил, что он происходит не хаотичным образом. Он создает удивительный порядок чисел, последовательное сложение которых (начиная с двух наименьших чисел натурального ряда 1 и 1, или 1 и 2) выводит образовавшуюся бесконечную последовательность на такое отношение двух соседних чисел, которое стремится к золотому числу Ф и тем ближе, чем это отношение дальше от начала ряда [14].Т.е. соответствует рекуррентному соотношению. Приведем начало ряда 1:
Ряд 1.
| … | |||||||||||||||
| … |
Теперь посмотрим, что происходит с любыми двумя случайными числами «построенными» в ряд, аналогичный ряду Фибоначчи, например, с числом 7 и числом 16 (ряд 2):
Ряд 2.
| … | |||||||||||
| … | |||||||||||
| … | … | ||||||||||
| … | … |
Проверим соответствие последовательности чисел ряда 2 правилу пропорционирования Фибоначчи. Делим, например, десятое число на одиннадцатое, а потом одиннадцатое на десятое:
|
|
|
691:1118 = 0,6180679,
1118: 691 = 1,6179450,
и двадцать первое на двадцатое:
137507: 84984 = 1,618033983,
получаем результаты полностью аналогичные тем, которые следуют из последовательности рядов Фибоначчи и Люка.
А это, как уже упоминалось, означает, что ряды типа Фибоначчи и Люка появляются не только при использовании первых трех чисел натурального ряда, но и при последовательном сложении двух любых арифметических величин.
Отметим основные моменты свойств рядов Фибоначчи:
- Получение золотого числа Ф методом Фибоначчи – Люка не ограничивается сложением двух минимальных чисел 1 и 2, а распространяется на любую пару вещественных чисел.
- Золотое число Ф с точностью до четвертого знака включительно во всех случаях получается из соотношения двух соседних чисел ряда уже на одиннадцатой операции сложения. Количество операций сложения, необходимых для приближения к золотому числу, не определяется величиной слагаемых чисел.
- Последовательность приближения к Ф идет как сверху вниз (результат первого деления превышает Ф), так и снизу вверх (результат первого деления меньше Ф), но, никогда не становится равным Ф, приближаясь к нему на бесконечно малую величину.
|
|
|
- Если известно лишь одно слагаемое число ряда, то имеется возможность получения всего потребного для операций ряда и тем точнее, чем далее оно находится от начала ряда. Числа «помнят» о своем месте в ряду.
- Важнейшим обстоятельством, способствующем пониманию физического смысла золотой пропорции, становится наличие двух первых слагаемых. Можно полагать, что эти числа математически отображают качественные и количественные взаимосвязи реальных тел природы.
Продолжим рассмотрение ряда Фибоначчи, например, с восемнадцатого числа и попробуем понять, к чему стремятся получаемые члены ряда. Заполним ряд 3-й.
Ряд 3.
Разделим все члены третьего ряда на какое-то число из них, например, на двадцать пятое – 121393 и полученный результат запишем в четвертый ряд.
Ряд 4.
| 0,034 | 0,0557 | 0,0902 | 0,146 | 0,236 | 0,382 | 0,61803 | 1,000 | 1,61803 | 2,6180 | 4,2360 |
Получается, что члены ряда Фибоначчи, начиная примерно с 12 слагаемого, образуют собой геометрическую прогрессию, основанием которой является золотое число Ф, умноженное, как уже говорилось, на некоторый коэффициент, которым может оказаться любое число (слагаемое) ряда (например, двадцать первое 17711 или двадцать пятое 121393 в ряду 3 и т.д.). В результате деления членов ряда 3 на 121393 образовался золотой ряд чисел аналогичный ряду (3).
Таким образом, ряды типа Фибоначчи, имея началом как бы «случайные» числовые величины на одиннадцатой операции сложения начинают «изменять» своему арифметическому качеству, переводя его из арифметического в качество геометрическое. Таким образом:
- Каждый ряд Фибоначчи, последовательно возрастая, меняет свое качество и «вырождается» в геометрическую прогрессию.
- Все ряды геометрической прогрессии неявно включают золотое число Ф и бесконечны и в сторону возрастания, и в сторону убывания.
Несколько позже другой ученый, французский математик Б. Паскаль, изучая процесс деления клетки, обнаружил, что он происходит путем раздвоения материнской клетки, и каждая образовавшаяся последующая клетка тоже делится пополам, как бы структурируя геометрическую прогрессию. В симметричном же построении цифр столбцом друг под другом, проявляется что-то подобное треугольнику: 1; 2; 4; 8; 16; … и т.д. Процесс получения геометрической прогрессии со знаменателем два был назван «треугольником Паскаля».
Интересно то, что аналогичным образом получаются из полных целых меньшие элементы древнерусских соизмерительных инструментов – саженей. Сажень, полсажени, четверть сажени – локоть, восьмая часть – пядь, шестнадцатая часть – пясть, тридцать вторая – вершок.
Архитектор А.А. Пилецкий [9], использовал систему удвоения, раздвоения русских саженей для построения нескольких взаимосвязанных рядов Фибоначчи. Он сдвоил ряд последовательно слагаемых чисел, изменив его качество, и получил уже не один ряд, а как минимум два взаимосвязанных ряда чисел, которые образовали таблицу. И, по-видимому, впервые, создал более развитый вариант двойного пропорционирования, образовав единую систему чисел из нескольких рядов Фибоначчи. Поэтому ряды типа Фибоначчи, связанные в систему, можно назвать рядами Пилецкого. Построим таблицу 1 по его методу.
Таблица 1.
| … | ||||||||||
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
| … | ||||||||||
| … | ||||||||||
| … | ||||||||||
| … | ||||||||||
| 0,5 | 1,5 | 2,5 | 6,5 | 10,5 | 27,5 | 22,5 | … | |||
| 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1,25 | 3,25 | 5,25 | 8,5 | 13,25 | 22,25 | … | |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
В этой таблице третий снизу ряд чисел – Фибоначчи (отмечен полужирным шрифтом). Все члены числового поля получаются по рядам последовательным сложением двух соседних чисел, т.е. методом Фибоначчи, а столбцы – удвоением каждого нижнего числа, т.е. методом Паскаля: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64;... или, 2 n, где 2 является знаменателем, а n = 1; 2; 3; …; → ∞.
|
|
|
“Вырежем” часть поля таблицы 1, начиная, например с двадцать первого числа и рассмотрим, какими коэффициентами (числами золотых пропорций) и как связываются числа этого поля (таблица 2).
Таблица 2
| 8855,5 | 14328,5 | 37512,5 | 60696,5 | |
| 4427,75 | 7164,25 | 18756,25 | 30348,75 |
Для чего разделим все члены числового поля таблицы 2 на любое число, например, на 46368 (в таблице 2 выделено полужирным шрифтом) и, заполним аналогичную таблице 2 сетку получившимися числами с точностью до пятого знака.
Образовавшаяся аналогия таблице 2 приобретает неизвестные в математике свойства золотой объемной матрицы (матрица 1). Поскольку при ее формировании использовался древнерусский метод раздвоение – удвоение саженей, то к ласс образовавшихся матриц и был назван «русские матрицы». Их отличие от стандартных матриц в том, что формирование числового поля начинается с базисной 1 и продолжается во всех направлениях. Т.е структура всех русских матриц обладает центром. Матрица 1 – фрагмент числового поля, относящегося к классу русских матриц, описанных в [8,10]. Это бесконечная во всех направлениях объемная золотая матрица, у которой члены средней строки повторяют греческий ряд золотых чисел, базисный столбец образуют целые четные числа Паскаля, а остальные числа поля пропорциональны золотым числам, и гармонически взаимосвязаны.
Класс русских матриц единственный из числа матриц, в котором два любых числа по горизонтали или диагонали при последовательном сложении или сложении через интервал образуют третье. Матрицы обладают особенностями, отсутствующими у других матриц, но главное – они базируются на золотых пропорциях. Матрица 1, например, имеет следующие золотые знаменатели (коэффициенты) взаимосвязи:
|
|
|
Матрица 1.
| 1,5279 | 2,4721 | 6,4721 | 10,472 | |
| 0,76393 | 1,2361 | 3,2361 | 5,2361 | |
| 0,38197 | 0,61803 | 1,61803 | 2,61803 | |
| 0,19098 | 0,30902 | 0,5 | 0,80902 | 1,3090 |
| 0,09549 | 0,15451 | 0,25 | 0,40451 | 0,65451 |
По столбцам – 2,
По строкам Ф = 1,618,
По диагонали слева направо снизу вверх 2 Ф = 1,618 × 2 = 3,236,
По диагонали слева направо сверху вниз 2/ Ф = 2/ 1,618 = 1,236.
Таким образом:
- Применение геометрической прогрессии Паскаля к рядам Фибоначчи обусловливает появление рядов-таблиц Пилецкого с взаимосвязанными по всему полю числовыми значениями.
- Геометрические прогрессии рядов Пилецкого при делении всех чисел их поля на одно из них образуют золотые объемные матрицы.
- Числовое поле русских матриц создает высшую арифметическую и степенную комбинаторику как отображение гармонии природных процессов, выраженную в математической форме.
Метод сложения любых сдвоенных вещественных чисел Пилецкого обусловливает быстрое получение любого варианта золотых русских матриц.
Отметим, что матрицы могут образовываться набором рядов по знаменателю одного из взаимообратных чисел. Но золотыми русскими матрицами становятся только те матрицы, в которых хотя бы одну из трех клеток центра занимают Ф или Ψ. Центр матрицы создают три числа, образующих собою конфигурацию треугольника. Приведем запись формообразующих центров числовых полей двух матриц 1' и 2' с диагональным расположением золотого ряда:
| Центр матрицы 1' | Центр матрицы 2' |
| 1,414 1,272 | |
| 1 1,618 |
Центром объемной матрицы становится базисная 1 (единица), которая может оказаться единственным целым числом в матрице любого объема. Структуру золотой матрицы составляет двойная крестовая последовательность записи чисел, при которой в центре матрицы находится базисная 1, построчно цифры горизонтального ряда, а перпендикулярно ему вертикальный (базисный) ряд, формирующий числовое поле матрицы, который начинается с рационального или иррационального числа. По диагонали через 1 снизу вверх слева направо - диагональный ряд, начинающийся либо с золотого числа Ф либо с Ф в степени, либо со степени от Ф. Числовое поле матрицы распространяется в бесконечность во всех направлениях. Плоскую матрицу формируют три числа (объемную - четыре):
базисная 1, всегда находящаяся в центре матрицы и наличествует во всех матрицах, иногда в виртуальном виде (7′′). Виртуальная единица становится истинной при делении всего поля чисел матрицы на любое из них;
золотое число, следующее по диагонали от 1, как в виде Ф, так и Ф в его степени или в степени от него;
рациональное или иррациональное число над 1 (кроме Ф).
Приведем фрагмент русской матрицы 2 в которой Ф по диагонали:
Матрица 2
| +5 | 9,609 | 8,643 | 7,774 | 6,992 | 6,289 | 5,567 | 5,088 | 4,576 | 4,116 | 3,702 | 3,330 |
| +4 | 6,795 | 6,111 | 5,497 | 4,944 | 4,447 | 4,000 | 3,598 | 3,236 | 2,911 | 2,618 | 2,355 |
| +3 | 4,804 | 4,31 | 3,887 | 3,496 | 3,145 | 2,828 | 2,544 | 2,288 | 2,058 | 1,851 | 1,665 |
| +2 | 3,397 | 3,056 | 2,748 | 2,472 | 2,224 | 2,000 | 1,799 | 1,618 | 1,455 | 1,309 | 1,177 |
| +1 | 2,402 | 2,161 | 1,943 | 1,748 | 1,572 | 1,414 | 1,272 | 1,144 | 1,029 | 0,925 | 0,832 |
| 1,699 | 1,528 | 1,374 | 1,236 | 1,112 | 1,000 | 0,899 | 0,809 | 0,727 | 0,654 | 0,588 | |
| -1 | 1,201 | 1,080 | 0,972 | 0,874 | 0,786 | 0,707 | 0,636 | 0,572 | 0,514 | 0,463 | 0,416 |
| -2 | 0,849 | 0,769 | 0,687 | 0,618 | 0,535 | 0,500 | 0,449 | 0,404 | 0,364 | 0,327 | 0,294 |
| -3 | 0,601 | 0,540 | 0,487 | 0,437 | 0,399 | 0,354 | 0,318 | 0,286 | 0,257 | 0,231 | 0,208 |
| -4 | 0,425 | 0,382 | 0,344 | 0,309 | 0,278 | 0,250 | 0,225 | 0,202 | 0,182 | 0,164 | 0,147 |
| -5 | 0,300 | 0,270 | 0,243 | 0,218 | 0,196 | 0,177 | 0,159 | 0,143 | 0,129 | 0,116 | 0,104 |
| -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | +1 | +2 | +3 | +4 | +5 |
Матрица 2, как и другие русские матрицы, имеет объемную слоистую структуру. Так, числа поля 1,414..., 1,272..., 1,144... и т.д. заполняют не только клетки вертикальной, видимой нами плоскости, но и клетки плоскостей, которые существуют за ней и не наблюдаемы. За данными числами находятся пропорциональные им числа другого слоя-плоскости, еще дальше – третьего, и так далее в бесконечность.
Перед ними, т.е. в нашу сторону, виртуально, продолжается такое же бесконечное поле взаимосвязанных и при этом также связанных с числами плоскости матрицы 2, слои числовых плоскостей. Их можно представить и по-другому, проведя через базисную 1 и другие числа горизонтального ряда горизонтальную плоскость-слой. Эта плоскость будет разграфлена такими же клетками, как и вертикальная плоскость, и в каждой ее клетке будут находиться числа, пропорциональные числам вертикального слоя и Ф. То же самое произойдет и с горизонтальной плоскостью, проведенной через числа 1,414, 1,272, 1,144 и т.д.
В результате клетки каждого слоя объемной матрицы как бы образуют единичные кубические объемы-ячейки, содержащие по одному иррациональному и редко рациональному числу. И все числа бесконечного объема матрицы оказываются связанными между собой определенной числовой зависимостью, а, следовательно, базисная единица является невидимой (скрытой) составляющей каждого числа. Если формализовать такую структуру, то возникает необходимость описания матрицы относительно центра как точки ее отсчета. Именно от базисной единицы, находящейся на пересечении нулевой строки i = 0, нулевого столбца j = 0, и нулевого слоя k = 0 числовое поле распространяется во всех направлениях (см. матрицу 2). И сокращенная форма записи матрицы приобретает вид:
А = (аijk),
где i = –∞←…,-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …, →∞,
j = –∞←…,-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …, →∞,
k = –∞←…,-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …, →∞,
Отметим основные особенности структуры русских матриц:
основу каждой матрицы составляет базисная 1;
плоскость собственной структуры матрицы имеет двойную крестовую систему расположения чисел с центром - базисной 1;
числовая структура матрицы объемна и бесконечна во всех направлениях;
все члены любой части числового поля матрицы индивидуальны, иррациональны, взаимосвязаны, но каждое число не равно никакому другому числу и по другую сторону базисной 1, всегда имеет свой обратный аналог;
числовая структура плоской матрицы формируется тройкой чисел, а объемной матрицы – четверкой чисел. Количественные величины этих четырех чисел позволяет образовывать бесчисленное количество матриц со свойствами золотых пропорций;
крестовая форма между столбцом и строкой матрицы обусловливает возможность использовать их как координатные системы для нахождения места любого числа ее множеств по показателю степени строки или столбца;
базисный ряд может начинаться с любого числа как рационального, так и иррационального, но не может начинаться с Ф.
Далее речь пойдет о матрицах на вертикальной плоскости.
Русская матрица, например, матрица 2 – система, формальное математическое целое. Она, как и все матрицы аналогичной структуры, базируется на числовом ряде (3), (7). В центре матрицы - базисная 1, на которой, с любой стороны, заканчивается одно качество числового ряда и начинается другое. Все бесконечное количество чисел поля матрицы связано всеобщей инвариантной зависимостью, составляя взаимообусловленное числовое единство матрицы. Перед нами как-бы необъятно расширенный вариант сдвоенного золотого ряда, обладающего новыми свойствами. Вот некоторые из них.
Все последовательные тройки диагональных чисел матрицы 2 повторяют свойство русского ряда «плести гирлянду» подобных треугольников.
Если в матрице 2 все числа каждой клетки возвести в квадрат, то получим матрицу 3, главная диагональ которой структурирована греческим рядом.
Тот же результат достигается и в том случае, если, начиная от базисной 1, и по горизонтали и по вертикали вычеркиваем через один столбец слои, начиная с числа 1,272..., и через строку, начиная с 1,414..., и оставшееся поле матрицы «сплачиваем», сдвигая слои к базисной 1 (матрица 3). Если же вычеркивать слои и столбцы через строку, начиная с крестовины базисной 1, и сплотить оставшееся поле матрицы, то получим матрицу, обладающую теми же свойствами, но с виртуальной 1.
Последовательность диагональных чисел матрицы 3 после сплочения из матрицы 2, «теряет» способность образовывать «гирлянды» треугольников, но у них ярко проявляется достаточно скрытое в других формах матриц качество матричной «вязи», заключающееся в возможности получения арифметическими методами из одних чисел – других, находящихся в том же поле. Это своеобразная матричная комбинаторика.
Матрица 3
| 35,26 | 28,53 | 23,08 | 18,67 | 15,11 | 12,22 | 9,888 | 8,00 | 6,472 | 5,236 | 4,236 | |
| 17,63 | 14,27 | 11,54 | 9,337 | 7,554 | 6,111 | 4,944 | 4,00 | 3,236 | 2,618 | 2,118 | |
| 8,817 | 7,133 | 5,771 | 4,668 | 3,777 | 3,056 | 2,472 | 2,00 | 1,618 | 1,309 | 1,059 | |
| 4,408 | 3,566 | 2,885 | 2,334 | 1,888 | 1,528 | 1,236 | 1,00 | 0,809 | 0,654 | 0,529 | |
| -1 | 2,204 | 1,783 | 1,443 | 1,167 | 0,944 | 0,764 | 0,618 | 0,50 | 0,404 | 0,327 | 0,264 |
| -2 | 1,102 | 0,892 | 0,721 | 0,583 | 0,472 | 0,382 | 0,309 | 0,25 | 0,202 | 0,163 | 0,132 |
| -3 | 0,551 | 0,446 | 0,361 | 0,292 | 0,236 | 0,191 | 0,154 | 0,125 | 0,101 | 0,082 | 0,066 |
| -4 | 0,275 | 0,223 | 0,180 | 0,146 | 0,118 | 0,095 | 0,077 | 0,062 | 0.051 | 0,041 | 0,033 |
| -5 | 0,138 | 0,111 | 0,090 | 0,073 | 0,059 | 0,048 | 0,039 | 0,031 | 0,025 | 0,020 | 0,016 |
| -6 | 0,069 | 0,056 | 0,045 | 0,036 | 0,029 | 0,024 | 0,019 | 0,016 | 0,013 | 0,010 | 0,008 |
| -7 | 0,034 | 0,028 | 0,022 | 0,018 | 0,014 | 0,012 | 0,010 | 0,007 | 0,006 | 0,005 | 0,004 |
| -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | +1 | +2 | +3 |
Приведем, используя числовые члены поля матрицы 3 несколько примеров матричной вязи, с числами, находящимися в поле базисной 1 [8].
Складывая по диагонали вправо снизу вверх а-2-2, а-1-1, и а00 получаем в результате число, стоящее в таблице над последним слагаемым а10:
а-2-2 + а-1-1 + а00 = а10; 0,382 + 0,618 + 1 = 2.
Берем число а-3-2 складываем его методом единицы (движение по полю матрицы как бы выписывает единицу) с числом а0+1. Результат сложения а00:
а-3-2 + а0+1 = а00;
Используем метод двойного хода «шахматного коня»: число а-3-3 складываем с числом а-1-2 и получаем:
а-3-3 + а-1-2 = а00;
«Шаги» могут быть и более «длинными». Например, возьмем число а-6-6 на главной диагонали и число а-1-3, сложим их и находим:
а-6-6 + а-1-3 = а00;
Или, а-4-3 и а-1-2:
а-4-3 + а-1-2 = а00;
Количество слагаемых может возрастать
а-8-9 + а-7-7 + а-5-5 +а-3-3 + а-1-1 = а00;
становиться фрактальным:
а-4-5 + а-3-3 + а-2-4 = а00;
или образовывать различные комбинации из членов числового поля:
а-6-8 + а-5-6 + а-4-4 + а-4-7 + а-2-2 = а00. и т.д.
Аналогично осуществляются и другие математические операции. Приведем несколько примеров:
(а-2-4)∙(а+2-4) = а0-6,
(а-2-6) ∕(а+2-2) = а0-4,
(а-1-2) 2 ∙(√а-2-4) = а-3-6. и т.д.
Запишем уравнение используя, например, матрицу 2:
(а-1-1) 2 = (а+1+1) 2 – (а-2-3) 2 – (а-2-2) 2 – (а-4-4) 2 (28)
Задержимся на нем. Если в (28) вместо членов а подставить координаты х, у, z, и s то получим уравнение статической геометрии, предложенное Гильбертом и Клейном:
s2 = а2 – х2 – у2 – z2,
Минковский интуитивно использовал это уравнение для построения новой геометрии путем введения «четвертого» измерения - времени t, приравняв а2 = c2t2 и получил:
s2 = c2t2 - x2 - y2 - z2. (29)
Геометрия с основанием (29) была названа псевдоевклидовой геометрией, и утвердилась в науке под названием «четырехмерный мир Минковского».
Однако уравнение (29) не является аналогом уравнения (28), поскольку в нем за координатной индексацией могут скрываться любые комбинации не связанных между собой безразмерностных чисел как рациональных, так и иррациональных. (Например, квадрат произведения времени на скорость искусственно связан с квадратами координатных осей, которые при возведении в квадрат изменяют свое качество и в алгебре координатными осями не являются.) А уравнение (28) образуется только иррациональными числами русских матриц и потому является квантованным. Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что структура (29) базируется на системе матриц, образованных золотыми пропорциями, в которых размерен-ность обусловливается индивидуальностью числовых величин. Уравнение (29) основа релятивистской теории гравитации. Многочисленные попытки квантования гравитационных уравнений оказались на сегодня безуспешными. Использование русских матриц для формализации математического аппарата гравитационных явлений, облегчает решение этой задачи.
Продолжим. Количество примеров всех действий арифметики с членами матрицы можно множить и множить. Правила их использования относятся ко всем числам поля и в совокупности со степенными числовыми рядами образуют матричную «вязь», охватывающую числовые поля всех золотых матриц. Матричная вязь есть следствие взаимосвязи каждого элемента числового поля с другими элементами, и отображает его принадлежность к числовому полю как к целому. Параллельный перенос уравнений матричной вязи в любую область числового поля не изменяет их структуру, но изменяет количественную величину членов на степенной коэффициент. Именно матричная «вязь» обеспечивает корректность операций между золотыми числами полей этих матриц.
Приведенные примеры матричной «вязи» показывают взаимосвязь всех членов русских матриц и квантовый характер операций, производимых с ними. Т.е отображают квантованность русских матриц.
«Золотая» размеренность
физических величин
Количественное описание физических взаимодействий возможно только потому, что все функциональные свойства физических объектов связаны между собой и образуют единую систему - тело. В этой природной системе все свойства имманентны по характеру взаимодействий, подобны, присущи всем телам, равнозначны и не разделяются на фундаментальные и производные. Они абсолютны, являются атрибутами всех тел, качественно взаимосвязаны, количественно изменяемы, но только в определенной пропорции с другими свойствами, при индексном описании всегда имеют размеренности и как таковые не могут отсутствовать в теле. Ни одно свойство принципиально никогда не может, по своей количественной величине, быть равным 0. Равенство свойства 0 равнозначно отсутствию тела, которому это свойство "принадлежит".
Все бесчисленные свойства, образующие тела, имеют свою количественную величину, выражаемую числом или индексом с размеренностью. И каждая величина – свойство, отображение отдельного качества, связана качественно и количественно со всеми остальными свойствами тел. Но численные величины свойств каждого тела всегда отличаются от численных величин аналогичных свойств любого другого тела. Поэтому тождественные тела на всех уровнях в природе отсутствуют. Качественные же взаимосвязи свойств остаются одинаковыми. Именно эти взаимосвязи формализуются в виде физических законов, функций и уравнений, описывающих инвариантные соотношения природных систем.
Поскольку тело есть система взаимосвязанных свойств, а взаимодействие тел осуществляется только посредством свойств, то связь между свойствами может послужить основой для определения качественной зависимости между их параметрами.
И если мы достаточно хорошо умеем находить количественные величины некоторых свойств, частично понимать их взаимодействие и поведение при изменении воздействий на тела, то качественные связи и законы этих процессов нам понятны далеко не достаточно. Мы даже не знаем, заключают ли в себе качественные связи какие-либо количественные величины. И хотя в физике существует анализ размерностей, призванный способствовать определению функциональных связей посредством сравнения размерностей, он не является универсальным методом, позволяющим автоматически определять зависимости между физическими величинами. Более того, его применение требует учета размерных постоянных, выбора подходящей системы единиц, зачастую интуитивного происхождения с привлечением различных дополнительных предположений. Остается неизвестным, какие же принципиальные закономерности предопределяют качественные взаимосвязи свойств.
Если исходить из предположения, что может существовать система числовых коэффициентов, обусловливающая качественную взаимосвязь свойств, то достаточно найти хотя бы один из них, чтобы, ориентируясь на него, постараться выявить всю систему.
Поскольку наличествует всеобщая взаимосвязь свойств каждого тела, то и всякое изменение любого из его параметров должно вызывать пропорциональное линейное или нелинейное изменение всех остальных его свойств. Количественная величина этой пропорциональности, неизвестно, но хотя бы один параметр изменения мы можем выявить, например, посредством слияния двух одинаковых твердых тел [11]. Проделаем такую операцию.
Возьмем два глиняных шара радиусом r, слепим из них один шар радиусом R. Исходя из понятия тело, можно полагать, что с возрастанием величины одного параметра − объема шара, произойдет пропорциональное (линейное или нелинейное) количественное изменение и всех остальных свойств нового тела – шара. Наиболее заметную величину при этом имеет изменение радиуса от r до R при сохранении:
43 pR3 = 2×4/3 pr3,
откуда:
R = r 3Ö2 = 1,259921... r.
Число 1,259921 есть коэффициент объемной связности, значимость этого свойства. Оно определяет количественное изменение радиуса r при возрастании объема шара в 2 раза, и, одновременно отображает качественную зависимость между параметром объема и радиуса. Если коэффициент k = 1,2599 ...– численная величина качественной характеристики радиуса – связность, определяющая его участие в связях с другими свойствами тела, то тогда и остальные свойства тела обладают такими же коэффициентами, и, зная k, можно попытаться по известным уравнениям определить их величину и для других свойств.
Наличие одного коэффициента связности (значимости), требует такого подбора уравнений, в которых задействовано минимальное количество параметров, т.е. входит параметр R, а новые параметры добавляются, с прибавлением уравнений. Лучше всего отвечают этим условиям инвариантные уравнения. В этих уравнениях все параметры связаны так, что изменение одного из них вызывает пропорциональное изменение другого (других) таким образом, что количественная величина произведения остается const. Подходит, например, кеплеровская система инвариантов и постоянная Планка:
Rv 2 = const, (30)
R 2 g = const, (31)
R3/t2 = const, (32)
mvR = const¢, (33)
где v − скорость (например, орбитальная); g − напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения); t – время, m − масса.
Инвариантность уравнений (30) − (33) не изменится, если их правую часть приравнять базисной 1, (const = 1). Тогда, зная k, можно определить значимости остальных параметров. Везде далее значимость – количественная характеристика размерности определенного свойства. Будем обозначать значимость звездочкой справа вверху индекса параметра. Например, числовая значимость свойства расстояния R* = 1,259921 – безразмерностная величина.
Из уравнения (30) находим величину значимости v *;
R*v* 2 = 1,
v* = 1/√R* = 1/1,12246 = 0,890898 ....
Находим по (31) значимость напряженности g*;
R*2g = 1,
g* = 1/R*2 = 1/1,5874... = 0,62996....
Из инварианта (32) определяем величину значимости времени t*;
R*3/t*2 = 1,
t* = √R*3 = 1,41421.
А по инварианту (33) выявляем значимость массы m*:
m*v*R* = 1,
m* = 1/v*R* = 1/1,12246 = 0,890898 ....
Последующие значимости получим, используя многие отработанные уравнения различных разделов физики. Для получения значимости силы F*, «постоянной» тяготения G*, энергии W* используем формулы:
F* = m*g*,
m*G* = const,
W* = mv*2.
Подставляя в них найденные ранее значимости свойств, находим их для силы F* = 0,56123..., «постоянной» тяготения G* = 1,12246..., энергии W* = 0,707106... Этим методом можно получить значимости всех известных на сегодня физических параметров, обеспечивая численное обоснование качественных взаимосвязей свойств. Численные величины качественных взаимосвязей мной названы коэффициентами физической размерности (КФР).
Поскольку каждое физическое уравнение описывает некоторую качественную зависимость входящих в нее параметров, то по своей структуре оно является инвариантом. Так, уравнение гравитационного притяжения тел:
F = GMm/R2, (34)
может быть следующим образом записано в инвариантной форме:
GMm/FR2 = 1. (35)
А сила притяжения Кулона:
F =e2/R2. (36)
Инвариантная формализация (36):
FR2/e2 = 1. (37)
Кстати по (37) можно определить КФР электрона, который нам еще не известен, определим его:
e2* = F*R2* (38)
Подставляем в (38) количественную величину КФР F* и R*:
е = √0,56123∙(1,2599) 2 = 0,94093.
Итак, мы вышли на систему инвариантов с базисной единицей, которая впервые появилась в золотых прогрессиях (3), (7). И уравнения (30)–(33) по своей структуре инвариантны. Пропорционирование значимостей свойств полностью определяется числовыми величинами КФР.
Таким образом, через соотношения инвариантов происходит второй качественный переход (скачок) от алгебры к физической «геометрии». Алгебраические символы преобразуются в отображения бесчисленного количества физических свойств и становятся численной характеристикой каждого свойства тел – значимостью данного свойства в системе.
Эта значимость и выражается через размеренность физических величин. В инвариантных уравнениях уже нет ни арифметики, ни алгебры, ни геометрии, и хотя символика алгебраическая и в какой-то степени геометрическая остается, она несет уже другой смысл, поскольку связана в уравнениях не математической, а инвариантной логикой и коэффициентами физической размеренности. Коэффициентами, отображающими всю полноту взаимосвязи бесчисленного количества свойств тел, взаимосвязи, обусловливающей существование тел как систем.
И поэтому в русской (физической) геометрии отсутствуют аксиомы, постулаты, теоремы и доказательства. Это другая, природная математика, отображающая гомотетию деформации взаимодействующих своими свойствами тел.
Возникает вопрос? Какие математические структуры содержат найденные коэффициенты физической размерности?
Выпишем по восходящей все полученные величины коэффициентов физической размерности:
0,56123; 0,62996; 0,7071, 0,89089; 0,94093; 1,1225; 1,2599; 1,4142; (39)
Получили ряд, очень напоминающий геометрическую прогрессию, часть чисел которой пропущена. Знаменателем этой прогрессии может быть наименьший делитель близких по величине чисел. Эти числа: 0,94093 и 0,89089. Деление первого на второе дает величину знаменателя прогрессии – 1,05946. Находим искомую прогрессию:
0,62996; 0,66742; 0,70711; …; 0,89090; 0,94093; 1,00; 1,05946; 1,1225; …; 1,4142;…
Геометрическая прогрессия со знаменателем 1,05946… является базисным столбцом золотой русской матрицы, а численная величина знаменателя – корень двенадцатой степени из числа 2. Знаменатель 1,05946… отображает виртуальную принадлежность физической размерности структурам золотых пропорций. Именно золотая структура обусловливает качественную взаимосвязь всех свойств тел в единой системе – матрице. Приведем фрагмент матрицы 4 со знаменателем 1,05946…:
Матрица 4
| 0,1670 | 0,2550 | 0,3895 | 0,5949 | 0,9085 | 1,387 | 2,119 | 3,236 | 4,942 |
| 0,1576 | 0,2407 | 0,3676 | 0,5615 | 0,8575 | 1,309 | 2,000 | 3,054 | 4,665 |
| 0,1488 | 0,2272 | 0,3470 | 0,5300 | 0,8094 | 1,236 | 1,888 | 2,883 | 4,403 |
| 0,1404 | 0,2146 | 0,3275 | 0,5002 | 0,7639 | 1,167 | 1,782 | 2,721 | 4,156 |
| 0,1325 | 0,2024 | 0,3091 | 0,4721 | 0,7211 | 1,101 | 1,682 | 2,568 | 3,923 |
| 0,1251 | 0,1911 | 0,2918 | 0,4456 | 0,6806 | 1,039 | 1,587 | 2,424 | 3,703 |
| 0,1181 | 0,1804 | 0,2754 | 0,4296 | 0,6324 | 0,981 | 1,498 | 2,288 | 3,496 |
| 0,1114 | 0,1702 | 0,2599 | 0,3970 | 0,6063 | 0,926 | 1,414 | 2,160 | 3,296 |
| 0,1052 | 0,1607 | 0,2464 | 0,3747 | 0,5723 | 0,874 | 1,335 | 2,039 | 3,113 |
| 0,0993 | 0,1516 | 0,2316 | 0,3537 | 0,5402 | 0,825 | 1,260 | 1,924 | 2,939 |
| 0,0937 | 0,1431 | 0,2186 | 0,3339 | 0,5099 | 0,779 | 1,189 | 1,816 | 2,774 |
| 0,0885 | 0,1361 | 0,2063 | 0,3151 | 0,4812 | 0,736 | 1,122 | 1,714 | 2,618 |
| 0,0835 | 0,1275 | 0,1948 | 0,2974 | 0,4542 | 0,694 | 1,059 | 1,618 | 2,471 |
| 0,0788 | 0,1204 | 0,1838 | 0,2807 | 0,4282 | 0,655 | 1,000 | 1,527 | 2,332 |
| 0,0744 | 0,1136 | 0,1735 | 0,2650 | 0,4047 | 0,618 | 0,944 | 1,441 | 2,201 |
Именно эта матрица содержит модульные размеры древнерусских саженей [10]. Золотые величины коэффициентов свойств (КФР) в матрице, становятся качественными значимостями каждого свойства и определяют его инвариантные взаимосвязи со всеми остальными свойствами тела.
Численные коэффициенты качественных значимостей свойств, являются едиными для всех материальных тел. Но количественная величина каждого свойства тела (параметр) всегда отличается от аналогичной величины любого другого тела. По количественной величине своих свойств тела просто несопоставимы, и в каждой области пространства имеют различную количественную величину при постоянной и неизменной качественной значимости.
Качественная инвариантная взаимосвязь свойств посредством базисной 1 обусловливает взаимосвязь всех уравнений одного тела (одной системы). Она не ограничивается механикой, а пронизывает все разделы физики, объединяя их в единую взаимозависимую систему. А сами значимости являются, как показывают найденные числовые величины, некоторой степенью, например, 2. Добавив несколько новых параметров, занесем их в таблицу 3 и определим способ формирования физических уравнений на основе качественных значимостей.
В таблице 3 приводятся коэффициенты физической размеренности некоторых свойств (столбец 1), индекс свойств (столбец 2), количественная величина качественной значимости (столбец 3) и степенная зависимость условного знаменателя 2 этих свойств (столбец 4). Таблица может быть расширена посредством включения в нее значимости всех тех свойств, которыми оперируют физические науки.
Рассматривая таблицу 3, отметим, что она, включая восходящую и нисходящую ветви значимостей, повторяет базисный столбец русской матрицы 4 [10] не только по структуре, но и по своей иррациональной численной величине. А это свидетельствует о том, что функциональные свойства физических тел определяются 12-ю числами базисного ряда и в
своей числовой форме качественных зависимостей являются структурной частью поля золотых чисел и связаны с каждым числом данной матрицы.
Из таблицы 3 следует:
− иррациональное число 1,05944..., корень двенадцатой степени из 2, малая секунда темперированной музыкальной гаммы исходное восходящей ветви значимости, ее обратная величина - 0,943890... исходное нисходящей ветви;
- все числа восходящей и нисходящей ветвей, кратны целым степеням исходных чисел [10];
− встречаются группы свойств, обладающие равной качественной значимостью;
− степенная взаимосвязь функциональных свойств дает уникальную возможность формализации некоторой системы инвариантных уравнений;
Таблица 3
| Физические свойства | Индекс | Величина значимости | Основание в степени |
| Объем | V* | 2,00 | 212 |
| Коэф. взаим. индук. | m* | 1,587401 | 28 |
| Период колебания | T* | 1,414213 | 26 |
| Время | t* | 1,414213 | 26 |
| Магнитная постоянная | m¢* | 1,259921 | 24 |
| Радиус | R* | 1,259921 | 24 |
| Длина волны | l* | 1,259921 | 24 |
| «Постоянная» тяготения | G* | 1,122462 | 22 |
| Удельный заряд частицы f =√G | f* | 1,059463 | 21 |
| Восходящая | ветвь | ||
| Базисная единица | 1,00 | 20 |
Нисходящая ветвь
| Заряд электрона | е* | 0,9438743 | 2-1 |
| Масса | m* | 0,8908987 | 2-2 |
| Скорость (включ. свет.) | v* | 0,8908987 | 2-2 |
| Постоянная Ридберга | R* | 0,7937005 | 2-4 |
| Потенциал электрич. поля | j* | 0,7491535 | 2-5 |
| Энергия | W* | 0,7071067 | 2-6 |
| Частота колебания | w* | 0,7071067 | 2-6 |
| Приведенная частота | q* | 0,7071067 | 2-6 |
| Сила тока | I* | 0,6674199 | 2-7 |
| Напряж. гравиполя | g* | 0,6299605 | 2-8 |
| Напряж. электр. поля | E* | 0,5946035 | 2-9 |
| Сила | F* | 0,5612310 | 2-10 |
| Мощность | N* | 0,5000000 | 2-12 |
| Плотность | r* | 0,4454493 | 2-14 |
| ... | ... | ... | ... |
Опишем способ получения уравнений с использованием качественной значимости золотого числа 1,059463... Воспользуюсь для этого свойством инвариантности физических уравнений. Это свойство позволяет образовать взаимосвязь параметров одной системы в виде формул и инвариантов по правилу: произведение значимостей, вводимых в уравнение параметров, должно равняться единице.
Отметим, что значимости как числовые величины, используются только при построении уравнений и никакого отношения к количественным величинам своих параметров не имеют. Параметры эти могут как угодно меняться по своей численной величине. Значимости остаются всегда неизменными. Они – постоянные, качественные коэффициенты, отображающие взаимосвязи свойств. А потому произведение значимостей, равное 1, даже без применения размерности выявляет только индексную структуру уравнения. Форму же данного уравнения можно определить только тогда, когда индексация будет дополнена размерностью. При этом:
- размерностное произведение значимостей равное безразмерностной 1, - формула (базисная зависимость);
- размерностное произведение значимостей, равное размерностной 1, - инвариант (промежуточная зависимость).
Рассмотрим для примера нахождение инвариантов с использованием качественных значимостей следующих параметров: W* = 0,7071; M* = 0,8908...; G* = 1,1224...; R* = 1,2599...; v*= 0,8908...
Инвариант – произведение Инвариант – уравнение значимостей
1 = 0,8908 M *×1,1224 G * = 3-2×32; МG = const,
1 = 1,2599 R *×(0,8909 v *)2 = 34×(3-2)2; Rv 2 = const,
1 = 0,7071 W *×1,1224 G */(0,8909 v *)2 = WG/v2 = const,
= 3-6×32/(3-2)2;и т.д.
Можно составить бесчисленное количество таких инвариантов, которые отображают качественное и количественное многообразие свойств веществ и их взаимосвязей.
Для получения формулы из инвариантов выбирают два из них, имеющих одинаковую размеренность или количественную величину произведения параметров. Они приравниваются и решаются относительно нужного параметра. Например:
Инвариант уравнение Формула
mG = Rv2; m = Rv2/G
mG = WGv2; W = mv 2, и т.д.
В структуру уравнений и инвариантов могут входить параметры только тех свойств, которые подобны друг другу коэффициентом значимости. Коэффициент значимости для элементарного (единичного) природного свойства никогда не равен 1. Этой величине равны только произведения значимостей, образующие инвариант. Именно инварианты, т.е. уравнения, произведения параметров которых остаются неизменными при пропорциональном изменении их количественной величины, и могут быть в физике постоянными величинами.
Заключение
В данной работе автор хотел в математической форме показать свое глубокое внутреннее убеждение в том, что мир един и законы его движения одинаковы для всех материальных тел и протекают в пространстве русских матриц, всегда имеющих базисную единицу. А использования инвариантного математического аппарата, базирующегося на золотых пропорциях, для формирования отношений между свойствами тел всех разделов физики, обусловливает возможность синтеза их в единую научную систему, адекватно отображающую природные процессы.
Литература
1. Ожегов С.И. Словарь русского языка. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО Издательство «Мир и Образование» 2005.
2. Никитин А.В. Взаимообратные числа и их применение. Интернет. Институт Золотого Сечения. 2005.
3. Черняев А.Ф. Большой сфинкс – знак беды. М. 1997.
4. Крайон Алхимия человеческого духа. София. 2005
5. Балакшин О.Б. Неожиданное о золотом сечении. – М. URSS.
6. Черняев А.Ф. Тайна пирамиды Хефрена. М. 1996.
7. Черняев А.Ф., Тарасова С.В. Золото Руси. - М., 1995.
8. Черняев А.Ф. Основы русской геометрии. М. 2004.
9. Пилецкий А.А. Система размеров и их отношений в древнерусской архитектуре. Сборник. Естественно научные знания в Древней Руси. - М.,: Наука, 1980.
10. Черняев А.Ф. Золото Древней Руси. - М.,: Белые Альвы, 1998.
11. Черняев А.Ф. Русская механика. - М.,: Белые Альвы, 2001.
12. Стахов А.П. «Металлические пропорции» Веры Шпинадель. Интернет. Институт Золотого Сечения. 2005.
13. Татаренко А.А. «Тm – принцип» – всемирный закон гармонии. Интернет. Институт Золотого Сечения. 2005.
14. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. – М.: Стройиздат, 1990.
15. Черняев А.Ф. Тарасова С.В. Диалектика пространства. - Сн-П., 1994.
Оглавление
Введение 3
Золотые отношения математики 3
Золото русских матриц 12
Золотая размеренность физических величин 21
Заключение 30
Приложение 1.
Доклад о наблюдениях пульсации Земли готовился для выступления на конференции в ЦУПе в середине 2007 г. Однако подтверждение возрастания веса тел за период наблюдений, обусловили помещение материала по изменению веса в работу, практически не связанную с ней по содержанию. Хотя инварианты изменения параметров Земли рассчитывались именно по методу, изложенному в последней главе настоящей работы. Поэтому передачу рукописи о размеренностях пришлось задерживать до конца года.
Эмпирические наблюдения
пульсации Земли
Согласно классической механике Земля движется «по инерции» по эллиптической орбите, и потому возрастание ее скорости, обусловленное гравитационным притяжением, должно происходить монотонно по мере приближения к Солнцу и, так же монотонно, замедляться при удалении от Солнца. Если же проанализировать по эфемеридам лаборатории реактивного движения (Калифорния, США) изменение скорости орбитального движения Земли, то оказывается, что скорость планеты при этом движении ежемесячно то замедляется, то увеличивается. Достаточно воспроизвести ежедневную диаграмму орбитального перемещения планеты, чтобы этот факт оказался очевидным (подробности [1,2]). Если в движении планеты наблюдается некий пульсационный процесс, противоречащий классической механике, то возникают сомнения в адекватности эфемерид.
Имеется еще, как минимум, один фактор, вызывающий сомнение в их корректности. По ним Земля находилась 5 июля 2005 г., и 4 июля 2006 г. на максимальном расстоянии R от Солнца (Табл. 1А ─ максимальное расстояние.). Следовательно, в соответствии с законами классической механики, в эти дни она должна иметь минимальную скорость v, а в период ее движения по орбите на минимальном расстоянии от Солнца 2 января 2005 г., 5 января 2006 г. (Табл. 1Б ─ минимальное расстояние) скорость у нее должна быть максимальной. Но вот что показывают эфемериды:
Таблица 1А.
R v R v
2005 07 05 1.521045 29.30228 2005 06 24 1.520539 29.28715
2006 07 04 1.520979 29.29029 2006 07 10 1.520864 29.28025
Вывод из табл. 1А: Земля находилась на максимальном расстоянии от Солнца 5 июля 2005 г., и 4 июля 2006 г., а ее скорость была минимальной 24 июня 2005 г. и 10 июля 2006 г. Т.е. экстремум скорости и расстояния разделяет промежуток времени, в пределах недели. Аналогичное происходит и с минимальными расстояниями (Табл. 1Б):
Таблица 1Б.
R v R v
2005 01 02 1,471012 30.28235 2005 01 09 1,471191 30.29602
2006 01 01 1,471097 30.29838 2006 01 05 1,471058 30.291323
Вывод: дата минимального расстояния Земли от Солнца не совпадает с максимальной скоростью ее движения. А это (табл. 1А, и 1Б) противоречит законам классической механики.
Отметим, ─ эфемериды рассчитываются исходя из предположения о том, что космическое пространство невещественно (пусто), изотропно от точки к точке, не имеет плотности и не оказывает никакого влияния на перемещающееся в нем тело. Само тело ─ планета, согласно этому предположению, в процессе инерциального движения по орбите не меняет своих размеров (не пульсирует), и ее масса и радиус тоже не изменяются.
Известно, что звезды пульсируют (в частности – Солнце), молекулы тоже, но вот у занимающих промежуточное положение небесных тел, и в частности у планет, аналогичная пульсаци
