2015-05-13
359
Основы финансовой математики
Инвестиционная математика базируется на концепции стоимости денег во времени. В основе этой концепции лежит следующий основной принцип: «Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например, через год», так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.
Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или доходность владельцев обыкновенных и привилегированных акций.
Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.
|
|
|
Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.
Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например, $1,000 через 5 лет.
Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:
|
|
|
а) с позиции ее настоящей стоимости
б) с позиции ее будущей стоимости
Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.
Итак, в дальнейшем будем использовать два понятия и два соответствующих обозначения:
§ PV (Present Value) - современное значение денег,
§ FV (Future Value) - будущее значение денег.
Между этими двумя суммами простирается временное пространство длиною t, как это показано на рисунке.
 |
 |
Формальное соотношение между современным и будущим значением денег можно представить с помощью показателя наращения денег V(t) и W(t). Используя эти показатели запишем две основные формулы:
1) формула наращения денег
, (4.1)
где V(t) – множитель наращения денег, который всегда больше нуля;
2) формула дисконтирования денег
, (4.2)
где W(t) – множитель дисконтирования, W(t) < 1.
4.2. Элементы теории процентов
В процессе наращения и дисконтирования денег рассматриваются следующие четыре взаимосвязанных фактора:
1) современное значение денег (PV),
2) будущее значение денег (FV),
3) время, выраженное в днях t или количестве периодов n,
4) норма доходности (процентная ставка).
Характер взаимоотношения между ними определяется способом начисления доходности, или чаще говорят – процентов. Различают две схемы начисления процентов: простые проценты и сложные проценты.
